Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. AB→+AD→=AC→ B. OA→=12BA→+CB→ C. OA→+OB→=OC→+OD→ D. OA→+OB→=DA→

Đáp án đúng là: C Ta xét từng đáp án: Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có AB→+AD→=AC→ Vậy A đúng. Đáp án B: Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm AC. Ta suy ra OA=12CA Mà OA→, CA→ cùng hướng. Do đó OA→=12CA→=12CB→+BA→ Vậy B đúng. Đáp án C: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có OA→+OB→=2OI→ và OC→+OD→=2OJ→ Mà OI→, OJ→ là hai vectơ đối nhau. Do đó 2OI→≠2OJ→ Suy ra OA→+OB→≠OC→+OD→ Vậy C sai. Đáp án D: Ta có OI là đường trung bình của tam giác ABD. Suy ra OI→=12DA→ Ta có OA→+OB→=2OI→=2 . 12DA→=DA→ Vậy D đúng.

Câu hỏi:

26/08/2023 1,321

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

B. $\vec{O A} = \frac{1}{2} (\vec{B A} + \vec{C B})$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{D A}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

Vậy A đúng.

Đáp án B: Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm AC.

Ta suy ra $O A = \frac{1}{2} C A$

Mà $\vec{O A}, \vec{C A}$ cùng hướng.

Do đó $\vec{O A} = \frac{1}{2} \vec{C A} = \frac{1}{2} (\vec{C B} + \vec{B A})$

Vậy B đúng.

Đáp án C: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O I}$ và $\vec{O C} + \vec{O D} = 2 \vec{O J}$

Mà $\vec{O I}, \vec{O J}$ là hai vectơ đối nhau.

Do đó $2 \vec{O I} \neq 2 \vec{O J}$

Suy ra $\vec{O A} + \vec{O B} \neq \vec{O C} + \vec{O D}$

Vậy C sai.

Đáp án D: Ta có OI là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra $\vec{O I} = \frac{1}{2} \vec{D A}$

Ta có $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O I} = 2 . \frac{1}{2} \vec{D A} = \vec{D A}$

Vậy D đúng.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và g (x) = dx² + ex + 1 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f (x) và g (x) là:

$a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2} = d x^{2} + e x + 1$

$\Leftrightarrow a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2} = 0 (*)$

Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình (*) có ba nghiệm là −3; −1; 1.

Ta được $a (x + 3) (x + 1) (x - 1) = a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow a (x + 3) (x^{2} - 1) = a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow a x^{3} + 3 a x^{2} - a x - 3 a = a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2}$

Đồng nhất hai vế ta suy ra:

$\{\begin{cases} 3 a = b - d \\ - a = c - e \\ - 3 a = - \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b - d = \frac{3}{2} \\ c - e = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

$S = \int_{- 3}^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}) d x + \int_{- 1}^{1} (- \frac{1}{2} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) d x$

$= {(\frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2})|}_{- 3}^{- 1} + {(- \frac{x^{4}}{8} - \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2})|}_{- 1}^{1}$

$= \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4} - \frac{3 . (- 1)}{2} - \frac{{(- 3)}^{4}}{8} - \frac{{(- 3)}^{3}}{2} + \frac{{(- 3)}^{2}}{4} + \frac{3 . (- 3)}{2}$

$- \frac{1^{4}}{8} - \frac{1^{3}}{2} + \frac{1^{2}}{4} + \frac{3 . 1}{2} + \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4} - \frac{3 . (- 1)}{2}$

$= \frac{1}{8} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{3}{2} - \frac{81}{8} + \frac{27}{2} + \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - \frac{1}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{8} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$ = 4.

Câu 2

Cho hai hàm số f (x) = ax³ + bx² + cx − 2 và g (x) = dx² + ex + 2 (a, b, c, d, e Î ℝ). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f (x) và g (x) là:

ax³ + bx² + cx − 2 = dx² + ex + 2

Û ax³ + (b − d)x² + (c − e)x − 4 = 0 (1)

Vì phương trình (1) có các nghiệm −2; −1; 1 nên:

$\{\begin{cases} a . {(- 2)}^{3} + (b - d) . {(- 2)}^{2} + (c - e) . (- 2) - 4 = 0 \\ a . {(- 1)}^{3} + (b - d) . {(- 1)}^{2} + (c - e) . (- 1) - 4 = 0 \\ a . 1^{3} + (b - d) . 1^{2} + (c - e) . 1 - 4 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 8 a + 4 (b - d) - 2 (c - e) - 4 = 0 \\ - a + (b - d) - (c - e) - 4 = 0 \\ a + (b - d) + (c - e) - 4 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a - 3 (b - d) + 6 = 0 \\ 2 (b - d) - 8 = 0 \\ a + (b - d) + (c - e) - 4 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b - d - 2 \\ b - d = 4 \\ a + (b - d) + (c - e) = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b - d = 4 \\ c - e = 4 - a - (b - d) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b - d = 4 \\ c - e = - 2 \end{cases}$

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = \int_{- 2}^{- 1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{- 1}^{1} [g (x) - f (x)] d x$

$= \int_{- 2}^{- 1} [a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - 4] d x + \int_{- 1}^{1} [- a x^{3} - (b - d) x^{2} - (c - e) x + 4] d x$

$= \int_{- 2}^{- 1} [2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4] d x + \int_{- 1}^{1} [- 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 4] d x$

$= {(\frac{x^{4}}{2} + \frac{4 x^{3}}{3} - x^{2} - 4 x)|}_{- 2}^{- 1} + {(- \frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x)|}_{- 1}^{1}$

$= \frac{{(- 1)}^{4}}{2} + \frac{4 . {(- 1)}^{3}}{3} - {(- 1)}^{2} - 4 . (- 1) - \frac{{(- 2)}^{4}}{2} - \frac{4 . {(- 2)}^{3}}{3} + {(- 2)}^{2} - 4 . (- 2)$

$- \frac{1^{4}}{2} - \frac{4 . 1^{3}}{3} + 1^{2} + 4 . 1 + \frac{{(- 1)}^{4}}{2} + \frac{4 . {(- 1)}^{3}}{3} - {(- 1)}^{2} - 4 . (- 1)$

$= \frac{1}{2} - \frac{4}{3} - 1 + 4 - 8 + \frac{32}{3} + 4 + 8 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3} + 1 + 4 + \frac{1}{2} - \frac{4}{3} - 1 + 4$

$= \frac{37}{6}$

Câu 3