Câu hỏi:

12/07/2024 407

Tổng các nghiệm của phương trình 2cos 3x(2cos 2x + 1) = 1 trên đoạn [−4π; 6π].

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: 2cos 3x(2cos 2x + 1) = 1

Û 4cos 3x.cos 2x + 2cos 3x = 1

Û 2(cos 5x + cos x) + 2cos 3x = 1

Û 2cos 5x + 2cos x + 2cos 3x = 1 (*)

Ta nhận thấy x = kp không phải nghiệm của phương trình đã cho.

Ta có: (*) Û 2sin x(cos x + cos 3x + cos 5x) = sin x

Û 2sin x.cos x + 2sin x.cos 3x + 2sin x.cos 5x = sin x

Û sin 2x + sin 4x − sin 2x + sin 6x − sin 4x = sin x

Û sin 6x = sin x

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 6 x = x + k 2 π \\ 6 x = π - x + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{k 2 π}{5} \\ x = \frac{π}{7} + \frac{k 2 π}{7} \end{array}$

Xét trên chu kì từ [0; 2p] ta có các nghiệm (loại đi nghiệm x = kp)

$x \in \{\frac{2 π}{5}; \frac{4 π}{5}; \frac{6 π}{5}; \frac{8 π}{5}; \frac{π}{7}; \frac{3 π}{7}; \frac{5 π}{7}; \frac{9 π}{7}; \frac{11 π}{7}; \frac{13 π}{7}\}$

Tổng các nghiệm này trên đoạn [0; 2π] bằng 10p.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn [−4π; 6π] là:

5.10p + (−2 − 1 + 0 + 1 + 2).2p = 50p.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,451

Câu 2:

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,950

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{cases} 2 x + y \leq 2 \\ x - y \leq 2 \\ 5 x + y \geq - 4 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 8,570

Câu 4:

Vẽ sơ đồ tư duy khái niệm vectơ.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,948

Câu 5:

Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 − x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,379

Câu 6:

Cho góc $\hat{x O y} = 30 °$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 2. Tính độ dài lớn nhất của đoạn OB.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,239

Câu 7:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y - 6 < 0 \\ x \geq 0 \\ 2 x - 3 y - 1 \leq 0 \end{cases}$ chứa điểm nào sau đây?

A. A(1; 2);

B. B(0; 2);

C. C(−1; 3);

D. $D (0; - \frac{1}{3})$ .

Xem đáp án » 14/09/2023 2,705

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tổng các nghiệm của phương trình 2cos 3x(2cos 2x + 1) = 1 trên đoạn [−4π; 6π].

Nhà sách VIETJACK:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ 2x+y≤2x−y≤25x+y≥−4.

Vẽ sơ đồ tư duy khái niệm vectơ.

Cho góc xOy^=30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 2. Tính độ dài lớn nhất của đoạn OB.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+3y−6<0x≥02x−3y−1≤0 chứa điểm nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{cases} 2 x + y \leq 2 \\ x - y \leq 2 \\ 5 x + y \geq - 4 \end{cases}$ .

Cho góc $\hat{x O y} = 30 °$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 2. Tính độ dài lớn nhất của đoạn OB.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y - 6 < 0 \\ x \geq 0 \\ 2 x - 3 y - 1 \leq 0 \end{cases}$ chứa điểm nào sau đây?