Câu hỏi:
18/09/2023 3,968Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Gọi K là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của SA
Góc giữa mặt bên và đáy là \(\)\(\widehat {SKO} = 60^\circ \)
Trong tam giác SOA dựng đường thẳng trung trực MI của SA, I ∈ SO
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác
Đặt AB = b
Vì ABCD là hình vuông cạnh b có hai đường chéo cắt nhau tại O
Suy ra \(AK = BK = OK = \frac{1}{2}AB = \frac{b}{2}\) và tam giác OAK vuông tại K
Do đó \(OA = \sqrt {O{K^2} + K{{\rm{A}}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{b}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{b}{2}} \right)}^2}} = \frac{{b\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác SOK có \(\tan 60^\circ = \frac{{SO}}{{OK}} \Rightarrow SO = OK.\tan 60^\circ = \frac{{b\sqrt 3 }}{2}\)
Vì tam giác SOA vuông tại O nên theo định lý Pytago có:
\[{\rm{S}}A = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{b\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{b\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{b\sqrt 5 }}{2}\]
Xét ∆SMI và ∆SOA có:
\(\widehat {SMI} = \widehat {SOA}\left( { = 90^\circ } \right)\)
Chung góc \[\widehat {ASO}\]
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{SI}}{{SA}} = \frac{{SM}}{{SO}}\)
Suy ra \[{\rm{S}}I = \frac{{SM.SA}}{{SO}} = \frac{{\frac{1}{2}S{A^2}}}{{SO}} = \frac{{\frac{1}{2}.{{\left( {\frac{{b\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{{\frac{{b\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{5\sqrt 3 b}}{{12}}\]
Mà \[\frac{{5\sqrt 3 b}}{{12}} = a\sqrt 3 \Rightarrow b = \frac{{12}}{5}a\]
Vậy ta chọn đáp án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
Câu 2:
Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 3:
Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau.
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x3 – 3m2x + 72m) xác định trên (0; +∞).
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực:
Câu 6:
Biết đường thẳng d tiếp xúc với (P): y = 2x2 – 5x + 3. Phương trình của d là đáp án nào sau đây?
về câu hỏi!