Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và \(AD = a\sqrt 2 \). Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính \(\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {AC} .\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và \(AD = a\sqrt 2 \). Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính \(\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {AC} .\)
A. \(\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {AC} = 0.\)
B. \(\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {AC} = - {a^2}\sqrt 2 .\)
C. \(\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {AC} = {a^2}\sqrt 2 .\)
D. \(\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {AC} = 2{a^2}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {BK} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AK} = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} }\\{\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} }\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AD} \)
\( = - {a^2} + 0 + 0 + \frac{1}{2}{(a\sqrt 2 )^2} = 0\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 41811.
B. 42802.
C. 56875.
D. 32023.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có các trường hợp sau
TH 1: Đề thi gồm 2D, 3TB, 1K:\(C_{15}^2 \cdot C_{10}^2 \cdot C_5^1.\)
TH 2: Đề thi gồm 2D, 1TB, 2K:\(C_{15}^2 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^2.\)
TH 3: Đề thi gồm 3D, 1TB, 1K:\(C_{15}^3 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^1.\)
Vậy có: \(C_{15}^2 \cdot C_{10}^2 \cdot C_5^1 + C_{15}^2 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^2 + C_{15}^3 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^1 = 56875\) đề kiểm tra.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A. 227 người/km2.
B. 722 người/km2.
C. 277 người/km2.
D. 272 người/km2.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Công thức tính: Mật độ dân số = tổng số dân / tổng diện tích (người/km2)
- Áp dụng công thức:
Đổi 331212 km2 = 0,331212 triệu km2
Mật độ dân số =90/0,331212 = 271,7 (người/km2)
Làm tròn kết quả ta được: mật độ dân số nước ta là 272 người/km2.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. min F = 1 khi x = 2; y = 3.
B. min F =2 khi x = 0; y = 2.
C. min F = 3 khi x = 1; y = 4.
D. min F = 0 khi x = 0; y = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y' = \frac{{x \cdot {2^{1 + {x^2}}}}}{{{\rm{ln}}2}}.\)
B. \(y' = x \cdot {2^{1 + {x^2}}} \cdot {\rm{ln}}2.\)
C. \(y' = {2^x} \cdot {\rm{ln}}{2^x}.\)
D. \(y' = \frac{{x \cdot {2^{1 + x}}}}{{{\rm{ln}}2}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (‒1; 1).
B. (1; 0).
C. (0; 1).
D. (1; 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\frac{5}{6}.\]
B. \[\frac{{611}}{{715}}.\]
C. \[\frac{{600}}{{713}}.\]
D. \[\frac{6}{7}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo