Câu hỏi:
20/09/2023 372
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\). Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\). Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức: \(r = \frac{{3V}}{{{S_{tp}}}}\left( {\rm{*}} \right)\) và tam giác đều cạnh x có diện tích \(S = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Từ giả thiết S.ABC dều có SA = SB = SC. Lại có SA, SB, SAC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\) nên ta có SA = SB = SC = a.
Suy ra \(AB = BC = CA = a\sqrt 2 \) và tam giác ABC đều cạnh có độ dài \(a\sqrt 2 \). Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S.ABC là
Stp = SSAB + SSBC + SSCA + SABC
\( = 3\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{{(a\sqrt 2 )}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{2}\)
Thay vào \(\left( {\rm{*}} \right)\) ta được:
\(r = \frac{{3V}}{{{S_{tp}}}} = \frac{{3 \cdot \frac{{{a^3}}}{6}}}{{\frac{{{a^2}\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{2}}} = \frac{a}{{3 + \sqrt 3 }}.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có các trường hợp sau
TH 1: Đề thi gồm 2D, 3TB, 1K:\(C_{15}^2 \cdot C_{10}^2 \cdot C_5^1.\)
TH 2: Đề thi gồm 2D, 1TB, 2K:\(C_{15}^2 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^2.\)
TH 3: Đề thi gồm 3D, 1TB, 1K:\(C_{15}^3 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^1.\)
Vậy có: \(C_{15}^2 \cdot C_{10}^2 \cdot C_5^1 + C_{15}^2 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^2 + C_{15}^3 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^1 = 56875\) đề kiểm tra.
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Công thức tính: Mật độ dân số = tổng số dân / tổng diện tích (người/km2)
- Áp dụng công thức:
Đổi 331212 km2 = 0,331212 triệu km2
Mật độ dân số =90/0,331212 = 271,7 (người/km2)
Làm tròn kết quả ta được: mật độ dân số nước ta là 272 người/km2.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.