Câu hỏi:

20/09/2023 157

Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA₁. Gọi I là trung điểm AA₁. Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

A. \(\sqrt {\frac{{43}}{{51}}} .\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \(\frac{1}{4}.\)

D. \(\sqrt {\frac{{48}}{{153}}} .\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi cạnh của tứ diện đều là a.

Gọi K là trung điểm của CD và E = IK ∩ AB.

Qua A₁ kẻ đường thẳng song song với IK cắt AB tại J.

Ta có:

\(\frac{{BJ}}{{BE}} = \frac{{B{A_1}}}{{BK}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{AE}}{{EJ}} = \frac{{AI}}{{L{A_1}}} = 1\) nên suy ra \(AE = \frac{1}{4}AB = \frac{a}{4}\) và \(BE = \frac{{3a}}{4}\).

Gọi M là trung điểm của BE, trong mặt phẳng (ABK) dựng đường trung trực của BE cắt AA₁ tại O. Ta dễ dàng chứng minh được O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp EBCD.

Ta có: \(B{A_1} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3},A{A_1} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Đặt BE = x.

Tam giác ABA₁ đồng dạng với tam giác AOM nên suy ra

\(\frac{{AM}}{{A{A_1}}} = \frac{{OM}}{{BH}} \Rightarrow OM = \frac{{AM \cdot BH}}{{A{A_1}}} = \left( {a - \frac{x}{2}} \right)\sqrt {\frac{1}{2}} {\rm{.\;}}\)

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp EBCD ta suy ra:

\(R = OB = \sqrt {O{M^2} + M{B^2}} = \sqrt {\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{1}{2}{{\left( {a - \frac{x}{2}} \right)}^2}} .\)

Với \(x = \frac{{3a}}{4}\) ta có:

\(R = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{{64}} + \frac{1}{2}{{\left( {a - \frac{{3a}}{8}} \right)}^2}} = a\sqrt {\frac{{43}}{{128}}} .\)

Tương tự với \(x = \frac{a}{4}\) ta có bán kính R’ của mặt cầu ngoại tiếp EACD là

\(R' = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{64}} + \frac{1}{2}{{\left( {a - \frac{a}{4}} \right)}^2}} = a\sqrt {\frac{{51}}{{128}}} \)

Do đó \(\frac{R}{{R'}} = \sqrt {\frac{{43}}{{51}}} \).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2 ?

A. 41811.

B. 42802.

C. 56875.

D. 32023.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có các trường hợp sau

TH 1: Đề thi gồm 2D, 3TB, 1K:\(C_{15}^2 \cdot C_{10}^2 \cdot C_5^1.\)

TH 2: Đề thi gồm 2D, 1TB, 2K:\(C_{15}^2 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^2.\)

TH 3: Đề thi gồm 3D, 1TB, 1K:\(C_{15}^3 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^1.\)

Vậy có: \(C_{15}^2 \cdot C_{10}^2 \cdot C_5^1 + C_{15}^2 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^2 + C_{15}^3 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^1 = 56875\) đề kiểm tra.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Nước ta có diện tích 331212 km2, dân cư 90 triệu dân. Vậy mật độ dân số nước ta là:

A. 227 người/km².

B. 722 người/km^2.

C. 277 người/km².

D. 272 người/km².

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Công thức tính: Mật độ dân số = tổng số dân / tổng diện tích (người/km²)

- Áp dụng công thức:

Đổi 331212 km²= 0,331212 triệu km²

Mật độ dân số =90/0,331212 = 271,7 (người/km²)

Làm tròn kết quả ta được: mật độ dân số nước ta là 272 người/km².

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa được chọn tuỳ ý.

A. 120

B. 136

C. 268

D. 170

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2}}}.\)

A. \(y' = \frac{{x \cdot {2^{1 + {x^2}}}}}{{{\rm{ln}}2}}.\)

B. \(y' = x \cdot {2^{1 + {x^2}}} \cdot {\rm{ln}}2.\)

C. \(y' = {2^x} \cdot {\rm{ln}}{2^x}.\)

D. \(y' = \frac{{x \cdot {2^{1 + x}}}}{{{\rm{ln}}2}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hệ trục \[\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\] tọa độ của vectơ \[\overrightarrow i + \overrightarrow j \]là:

A. (‒1; 1).

B. (1; 0).

C. (0; 1).

D. (1; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ \[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\] là:

A. min F = 1 khi x = 2; y = 3.

B. min F =2 khi x = 0; y = 2.

C. min F = 3 khi x = 1; y = 4.

D. min F = 0 khi x = 0; y = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn.

A. \[\frac{5}{6}.\]

B. \[\frac{{611}}{{715}}.\]

C. \[\frac{{600}}{{713}}.\]

D. \[\frac{6}{7}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA1. Gọi I là trung điểm AA1. Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

Bình luận

Nước ta có diện tích 331212 km2, dân cư 90 triệu dân. Vậy mật độ dân số nước ta là:

Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa được chọn tuỳ ý.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2}}}.\)

Trong hệ trục \[\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\] tọa độ của vectơ \[\overrightarrow i + \overrightarrow j \]là:

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ \[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\] là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA₁. Gọi I là trung điểm AA₁. Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.