Câu hỏi:

13/07/2024 1,739 Lưu

Một dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài \(10{\rm{\;cm}}\) và thực hiện được 50 dao động trong thời gian \(78,5{\rm{\;s}}\). Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ \(x = - 3{\rm{\;cm}}\) theo chiều hướng về vị trí cân bằng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(A = 5{\rm{\;cm}};T = \frac{{78,5}}{{50}} = 1,57{\rm{\;s}};\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 4{\rm{rad/s}}\).

Khi \(x = - 3{\rm{\;cm}}\) thì gia tốc \(a = - {\omega ^2}x = 48{\rm{\;cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).

\(v = \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \pm 4\sqrt {{5^2} - {3^2}} = \pm 16{\rm{\;cm/s}}{\rm{.\;}}\)

Vì vật có li độ âm, đang hướng về vị trí cân bằng nên \(v > 0\). Vậy \(v = 16{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là B

A – sai vì quỹ đạo là đoạn thẳng.                     

C, D – sai vì vận tốc và gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian.      

Lời giải

Đáp án đúng là A

Thiết lập và áp dụng công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x_1^2}}{{{A^2}}} + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\\\frac{{x_2^2}}{{{A^2}}} + \frac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2{\omega ^2} + v_1^2 = {\omega ^2}{A^2}\\x_2^2{\omega ^2} + v_2^2 = {\omega ^2}{A^2}\end{array} \right.\)

 \( \Rightarrow \omega = \sqrt {\frac{{v_2^2 - v_1^2}}{{x_1^2 - x_2^2}}} = \sqrt {\frac{{{{2.60}^2} - {{3.60}^2}}}{{9 - 2.9}}} = 20\,\,{\rm{rad/s}}{\rm{.}}\)

\( \Rightarrow A = \sqrt {x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{3^2} + \frac{{3 \cdot {{60}^2}}}{{{{20}^2}}}} = 6\;{\rm{cm}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP