Một người khối lượng \(83{\rm{\;kg}}\) treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi có độ cứng \({\rm{k}} = 270{\rm{\;N}}/{\rm{m}}\) (Hình 5.2). Từ vị trí cân bằng, người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn \(5{\rm{\;m}}\) so với chiều dài tự nhiên rồi thả ra. Coi chuyển động của người đó là một dao động điều hoà. Xác định vị trí và vận tốc của người này sau \(2{\rm{\;s}}\). Lấy \({\rm{g}} = 9,8{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\).

Một chất điểm dao động điều hoà. Biết khoảng thời gian giữa năm lần liên tiếp động năng của chất điểm bằng thế năng của hệ là \(0,4{\rm{\;s}}\). Tần số của dao động của chất điểm là

A. \(2,5{\rm{\;Hz}}\).   

B. \(3,125{\rm{\;Hz}}\).

C. \(5{\rm{\;Hz}}\).      

Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k, được treo thẳng đứng vào một giá cố định và một vật có khối lượng \(m = 100{\rm{\;g}}\). Khi vật ở vị trí cân bằng \({\rm{O}}\), lò xo dãn \(2,5{\rm{\;cm}}\). Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng \({\rm{O}}\) một đoạn \(2{\rm{\;cm}}\) rồi truyền cho nó vận tốc có độ lớn \(40\sqrt 3 {\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\) theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ \({\rm{Ox}}\) theo phương thẳng đứng, gốc tại \({\rm{O}}\), chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Biết chiều dài tự nhiên của của lò xo là \(50{\rm{\;cm}}\).

Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của vật.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Biết rằng trong quá trình dao động, tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất là \(\frac{7}{3}\), biên độ dao động là \(10{\rm{\;cm}}\). Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính tần số dao động của vật.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm I cố định, quả cầu có khối lượng \(100{\rm{\;g}}\). Con lắc dao động điều hoà theo phương trình \({\rm{x}} = 4{\rm{cos}}10\sqrt {5{\rm{t}}} \left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \({\rm{t}}\) tính theo giây. Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính độ lớn lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất do lò xo tác dụng lên điểm I.

Một vật có khối lượng \({\rm{m}} = 0,4{\rm{\;kg}}\), dao động điều hoà với chu kì \({\rm{T}} = 0,2\pi \left( {\rm{s}} \right)\), biên độ bằng \(10{\rm{\;cm}}\). Tính cơ năng của dao động.

Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc \({\alpha _{{\rm{max}}}}\). Lấy mốc cơ năng tại vị trí cân bằng. Tính li độ góc của con lắc khi nó ở vị trí có động năng bằng thế năng.

Một chất điểm có khối lượng \(100{\rm{\;g}}\) dao động điều hoà trên quỹ đạo là đoạn thẳng \({\rm{MN}}\) (dài hơn \(8{\rm{\;cm}}\)). Tại điểm \({\rm{P}}\) cách \({\rm{M}}\) một khoảng \(4{\rm{\;cm}}\) và tại điểm \({\rm{Q}}\) cách \({\rm{N}}\) một khoảng \(2{\rm{\;cm}}\), chất điểm có động năng tương ứng là \({32.10^{ - 3}}{\rm{\;J}}\) và \({18.10^{ - 3}}{\rm{\;J}}\). Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ \({\rm{P}}\) đến \({\rm{Q}}\).