Câu hỏi:
26/09/2023 170
Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mệnh đề: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
Chứng minh:
Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và MN là đường kính.
Do M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB nên ta có:
Mà dây MA chắn cung nhỏ AM, dây MB chắn cung nhỏ MB nên MA = MB (1)
Ta lại có: OA = OB (2) (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)
Từ (1) và (2) ta suy ra OM là đường trung trực của AB
Hay MN là đường trung trực của AB
Do đó, MN đi qua trung điểm của AB (đpcm)
Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Chứng minh:
Giả sử đường kính MN đi qua trung điểm H của dây AB
Xét tam giác OAB có:
OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)
Do đó, tam giác OAB cân tại O
Có: H là trung điểm của AB
Do đó, OH là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác của góc AOB
\( \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {BOH} \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
Mà ta có:
Góc AOM chắn cung nhỏ AM
Góc BOM chắn cung nhỏ BM
Do đó, M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB (đpcm)
Điều này chỉ đúng khi dây AB không đi qua O
Vậy phải thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng là: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình?
Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình?
Xem đáp án »
11/07/2024
11,799
Câu 3:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa điểm nào sau đây?
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa điểm nào sau đây?
Xem đáp án »
26/09/2023
6,655
Câu 4:
Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình:
log2 (x2 + 3) − log2 x + x2 − 4x + 1 ≤ 0
Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình:
log2 (x2 + 3) − log2 x + x2 − 4x + 1 ≤ 0
Xem đáp án »
11/07/2024
6,556
Câu 5:
Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?
Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?
Xem đáp án »
11/07/2024
6,236
Câu 6:
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Xem đáp án »
26/09/2023
3,727
Câu 7:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 3), B(−2; −2), C(3; 1). Tính cosin góc A của tam giác.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 3), B(−2; −2), C(3; 1). Tính cosin góc A của tam giác.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,085
về câu hỏi!