Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0; b) cosB2sinC2+sinB2cosC2=cosA2.

Vì tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180° nên A + B + C = 180°. Suy ra A+B+C2=90∘, hay B2+C2=90∘−A2. a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = cos(A + B) + cosC = cos(180° ‒ C) + cosC = ‒cosC + cosC = 0. b) cosB2sinC2+sinB2cosC2=sinB2+C2=sin90°−A2=cosA2..

Câu hỏi:

13/07/2024 2,501

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0;

b) $\cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Các công thức lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180° nên A + B + C = 180°.

Suy ra $\frac{A + B + C}{2} = 90^{\circ}$ , hay $\frac{B}{2} + \frac{C}{2} = 90^{\circ} - \frac{A}{2}$ .

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC

= cos(A + B) + cosC

= cos(180° ‒ C) + cosC

= ‒cosC + cosC = 0.

b) $cos \frac{B}{2} sin \frac{C}{2} + sin \frac{B}{2} cos \frac{C}{2} = sin (\frac{B}{2} + \frac{C}{2}) = sin (90 ° - \frac{A}{2}) = cos \frac{A}{2} .$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $s = 3 \sin (\frac{π}{2} t)$ với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì $s \leq - \frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Trong 4 giây đầu, ta có 0 ≤ t ≤ 4, suy ra $0 \leq \frac{π}{2} t \leq 2 π$ .

Đặt $x = \frac{π}{2} t$ , khi đó x ∈ [0; 2π]. Đồ thị của hàm số y = sĩn trên đoạn [0; 2π] như sau:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình s = 3sin( pi/2 t) với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì (ảnh 1)

Dựa vào đồ thị trên đoạn [0; 2π], ta có: $s \leq - \frac{3}{2}$ khi $3 sin x \leq - \frac{3}{2}$ hay $sin x \leq - \frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{7 π}{6} \leq x \leq \frac{11 π}{6}$ . Do đó $\frac{7}{3} \leq t \leq \frac{11}{3}$ .

Câu 2

Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó x(t) (cm) là li độ của một vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [‒π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:

$x_{1} (t) = 3 \cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{3})$ (cm) và $x_{2} (t) = 3 \cos (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})$ (cm).

a) Xác định phương trình dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t).

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $x (t) = x_{1} (t) + x_{2} (t) = 3 cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) + 3 cos (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})$

$= 3 \cdot 2 cos \frac{(\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) + (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})}{2} cos \frac{(\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) - (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})}{2}$

$= 6 cos \frac{\frac{π}{2} t + \frac{π}{6}}{2} cos \frac{\frac{π}{2}}{2} = 3 \sqrt{2} cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{12})$

Vậy phương trình của dao động tổng hợp là $x (t) = 3 \sqrt{2} cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{12})$ .

b) Dao động tổng hợp trên có biên độ là $A = 3 \sqrt{2} cm$ và pha ban đầu là $φ = \frac{π}{12}$ .

Câu 3