Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0; b) cosB2sinC2+sinB2cosC2=cosA2.

Vì tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180° nên A + B + C = 180°. Suy ra A+B+C2=90∘, hay B2+C2=90∘−A2. a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = cos(A + B) + cosC = cos(180° ‒ C) + cosC = ‒cosC + cosC = 0. b) cosB2sinC2+sinB2cosC2=sinB2+C2=sin90°−A2=cosA2..

Câu hỏi:

13/07/2024 1,709

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0;

b) $\cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Các công thức lượng giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180° nên A + B + C = 180°.

Suy ra $\frac{A + B + C}{2} = 90^{\circ}$ , hay $\frac{B}{2} + \frac{C}{2} = 90^{\circ} - \frac{A}{2}$ .

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC

= cos(A + B) + cosC

= cos(180° ‒ C) + cosC

= ‒cosC + cosC = 0.

b) $cos \frac{B}{2} sin \frac{C}{2} + sin \frac{B}{2} cos \frac{C}{2} = sin (\frac{B}{2} + \frac{C}{2}) = sin (90 ° - \frac{A}{2}) = cos \frac{A}{2} .$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $s = 3 \sin (\frac{π}{2} t)$ với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì $s \leq - \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 13,138

Câu 2:

Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó x(t) (cm) là li độ của một vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [‒π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:

$x_{1} (t) = 3 \cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{3})$ (cm) và $x_{2} (t) = 3 \cos (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})$ (cm).

a) Xác định phương trình dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t).

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,420

Câu 3:

Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thế. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: p(t) = 120 + 15cos150πt, trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimets thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.

a) Chứng minh p(t) là một phần hàm số tuần hoàn.

b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,416

Câu 4:

Cho $\sin α = \frac{3}{5},$ $\cos β = \frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,935

Câu 5:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) sinxcos5x ‒ cosxsin5x;

b) $\frac{\sin 3 x \cos 2 x + \sin x \cos 6 x}{\sin 4 x};$

c) $\frac{\cos x - \cos 2 x + \cos 3 x}{s inx - \sin 2 x + \sin 3 x};$

d) $\frac{2 \sin (x + y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} - \tan y .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,737

Câu 6:

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin \frac{19 π}{24} \cos \frac{37 π}{24};$

b) $\cos \frac{41 π}{12} - \cos \frac{13 π}{12};$

c) $\frac{\tan \frac{π}{7} + \tan \frac{3 π}{28}}{1 + \tan \frac{6 π}{7} \tan \frac{3 π}{28}};$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,438

Câu 7:

Cho $\cos α = \frac{11}{61}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0,$ tính giá trị của cac biểu thức sau:

a) $\sin (\frac{π}{6} - α);$

b) $\cot (α + \frac{π}{4});$

c) $\cos (2 α + \frac{π}{3});$

d) $\tan (\frac{3 π}{4} - 2 α)$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,370

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 51,208 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 37,170 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 30,920 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 23,173 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1,890 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,429 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,268 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 1,162 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,138 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 1,127 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0; b) cosB2sinC2+sinB2cosC2=cosA2.

Nhà sách VIETJACK:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình s=3sinπ2t với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì s≤−32.

Cho sinα=35, cosβ=1213 và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β).

Rút gọn các biểu thức sau: a) sinxcos5x ‒ cosxsin5x; b) sin3xcos2x+sinxcos6xsin4x; c) cosx−cos2x+cos3xsinx−sin2x+sin3x; d) 2sinx+ycosx+y+cosx−y−tany.

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sin19π24cos37π24; b) cos41π12−cos13π12; c) tanπ7+tan3π281+tan6π7tan3π28;

Cho cosα=1161 và −π2<α<0, tính giá trị của cac biểu thức sau: a) sinπ6−α; b) cotα+π4; c) cos2α+π3; d) tan3π4−2α

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0;

b) $\cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2} .$

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $s = 3 \sin (\frac{π}{2} t)$ với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì $s \leq - \frac{3}{2} .$

Cho $\sin α = \frac{3}{5},$ $\cos β = \frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) sinxcos5x ‒ cosxsin5x;

b) $\frac{\sin 3 x \cos 2 x + \sin x \cos 6 x}{\sin 4 x};$

c) $\frac{\cos x - \cos 2 x + \cos 3 x}{s inx - \sin 2 x + \sin 3 x};$

d) $\frac{2 \sin (x + y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} - \tan y .$

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin \frac{19 π}{24} \cos \frac{37 π}{24};$

b) $\cos \frac{41 π}{12} - \cos \frac{13 π}{12};$

c) $\frac{\tan \frac{π}{7} + \tan \frac{3 π}{28}}{1 + \tan \frac{6 π}{7} \tan \frac{3 π}{28}};$

Cho $\cos α = \frac{11}{61}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0,$ tính giá trị của cac biểu thức sau:

a) $\sin (\frac{π}{6} - α);$

b) $\cot (α + \frac{π}{4});$

c) $\cos (2 α + \frac{π}{3});$

d) $\tan (\frac{3 π}{4} - 2 α)$