Câu hỏi:

13/07/2024 28,415

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $s = 3 \sin (\frac{π}{2} t)$ với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì $s \leq - \frac{3}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Các công thức lượng giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong 4 giây đầu, ta có 0 ≤ t ≤ 4, suy ra $0 \leq \frac{π}{2} t \leq 2 π$ .

Đặt $x = \frac{π}{2} t$ , khi đó x ∈ [0; 2π]. Đồ thị của hàm số y = sĩn trên đoạn [0; 2π] như sau:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình s = 3sin( pi/2 t) với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì (ảnh 1)

Dựa vào đồ thị trên đoạn [0; 2π], ta có: $s \leq - \frac{3}{2}$ khi $3 sin x \leq - \frac{3}{2}$ hay $sin x \leq - \frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{7 π}{6} \leq x \leq \frac{11 π}{6}$ . Do đó $\frac{7}{3} \leq t \leq \frac{11}{3}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thế. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: p(t) = 120 + 15cos150πt, trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimets thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.

a) Chứng minh p(t) là một phần hàm số tuần hoàn.

b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương.

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số p(t) có tập xác định là ℝ. Với mọi t ∈ ℝ, ta có $t \pm \frac{1}{75} \in ℝ$ và $p (t + \frac{1}{75}) = 120 + 15 cos (150 π t + 2 π) = 120 + 15 cos 150 π t = p (t)$ .

Do đó p(t) là một hàm số tuần hoàn.

b) Vì ‒1 ≤ cos150πt ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ nên 105 ≤ p(t) ≤ 135 với mọi t ∈ ℝ.

Vậy chỉ số huyết áp của người đó là 135/105.

Câu 2

Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó x(t) (cm) là li độ của một vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [‒π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:

$x_{1} (t) = 3 \cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{3})$ (cm) và $x_{2} (t) = 3 \cos (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})$ (cm).

a) Xác định phương trình dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t).

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $x (t) = x_{1} (t) + x_{2} (t) = 3 cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) + 3 cos (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})$

$= 3 \cdot 2 cos \frac{(\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) + (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})}{2} cos \frac{(\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) - (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})}{2}$

$= 6 cos \frac{\frac{π}{2} t + \frac{π}{6}}{2} cos \frac{\frac{π}{2}}{2} = 3 \sqrt{2} cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{12})$

Vậy phương trình của dao động tổng hợp là $x (t) = 3 \sqrt{2} cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{12})$ .

b) Dao động tổng hợp trên có biên độ là $A = 3 \sqrt{2} cm$ và pha ban đầu là $φ = \frac{π}{12}$ .

Câu 3

Cho $\sin α = \frac{3}{5},$ $\cos β = \frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn các biểu thức sau:

a) sinxcos5x ‒ cosxsin5x;

b) $\frac{\sin 3 x \cos 2 x + \sin x \cos 6 x}{\sin 4 x};$

c) $\frac{\cos x - \cos 2 x + \cos 3 x}{s inx - \sin 2 x + \sin 3 x};$

d) $\frac{2 \sin (x + y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} - \tan y .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho sinα + cosα = m. Tìm m để $\sin 2 α = - \frac{3}{4} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin \frac{19 π}{24} \cos \frac{37 π}{24};$

b) $\cos \frac{41 π}{12} - \cos \frac{13 π}{12};$

c) $\frac{\tan \frac{π}{7} + \tan \frac{3 π}{28}}{1 + \tan \frac{6 π}{7} \tan \frac{3 π}{28}};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $s = 3 \sin (\frac{π}{2} t)$ với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì $s \leq - \frac{3}{2} .$

Cho $\sin α = \frac{3}{5},$ $\cos β = \frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) sinxcos5x ‒ cosxsin5x;

b) $\frac{\sin 3 x \cos 2 x + \sin x \cos 6 x}{\sin 4 x};$

c) $\frac{\cos x - \cos 2 x + \cos 3 x}{s inx - \sin 2 x + \sin 3 x};$

d) $\frac{2 \sin (x + y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} - \tan y .$

Cho sinα + cosα = m. Tìm m để $\sin 2 α = - \frac{3}{4} .$

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin \frac{19 π}{24} \cos \frac{37 π}{24};$

b) $\cos \frac{41 π}{12} - \cos \frac{13 π}{12};$

c) $\frac{\tan \frac{π}{7} + \tan \frac{3 π}{28}}{1 + \tan \frac{6 π}{7} \tan \frac{3 π}{28}};$