Giải SGK Toán 11 CTST Bài 5: Phương trình lượng giác có đáp án

46 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 29 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/29

Trong hình bên, khi bàn đạp xe đạp quay, bóng M của đầu trục quay dao động trên mặt đất quanh điểm O theo phương trình s = 17cos5πt với s (cm) là tọa độ của điểm M trên trục Ox và t (giây) là thời gian bàn đạp quay. Làm cách nào để xác định được các thời điểm mà tại đó độ dài bóng OM bằng 10cm?

Xem đáp án

Lời giải

Để xác định được các thời điểm mà tại đó độ dài bóng OM bằng 10cm thì s = 10

⇔ 17cos5πt = 10

Ta cần giải phương trình cos5πt = $\frac{10}{17}$

Bài học này sẽ giúp chúng ta giải quyết phương trình trên.

Câu 2/29

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

a) x – 1 = 0;

Xem đáp án

Lời giải

a) x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S₁ = {1}.

Câu 3/29

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

b) x² – 1 = 0;

Xem đáp án

Lời giải

b) x² – 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S₂ = { – 1; 1}.

Câu 4/29

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

c) $\sqrt{2 x^{2} - 1} = x$ .

Xem đáp án

Lời giải

c) $\sqrt{2 x^{2} - 1} = x$

$\Rightarrow 2 x^{2} - 1 = x^{2}$

$\Rightarrow x^{2} = 1$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

Thay x = 1 và x = – 1 vào phương trình ban đầu ta thấy x = 1 là thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S₃ = {1}.

Ta có nhận xét:

S₁ = S₃ ⊂ S₂.

Câu 5/29

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

$x^{2} = 2 x \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Lỗi sai: Phương trình x² = 2x và phương trình $\frac{x^{2}}{x} = 2$ không tương đương vì:

Phương trình x² = 2x có tập nghiệm S₁ = {0; 2}.

Phương trình $\frac{x^{2}}{x} = 2$ có tập nghiệm S₂ = {2}.

Câu 6/29

a) Có giá trị nào của x để sinx = 1,5 không?

b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có sinx = 0,5? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì – 1 ≤ x ≤ 1 mà 1,5 > 1 nên không tồn tại giá trị của x để sinx = 1,5.

b) Trên Hình 1, những điểm trên đường tròn biểu diễn góc lượng giác x có sinx = 0,5 là điểm M và N.

Điểm M biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là $\frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Điểm N biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là $\frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 7/29

Giải các phương trình sau:

a) $s inx = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) $s inx = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vì $\sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ nên phương trình $s inx = \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin \frac{π}{3}$ có các nghiệm là:

$x = \frac{π}{3} + k 2 π$ và $x = \frac{2 π}{3} + k 2 π$ , k ∈ ℤ.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \{\frac{π}{3} + k 2 π, \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

Câu 8/29

Giải các phương trình sau:

b) sin(x + 30°) = sin(x + 60°).

Xem đáp án

Lời giải

b) sin(x + 30°) = sin(x + 60°)

⇔ x + 30° = x + 60° + k360° hoặc x + 30° = 360° – x – 60° + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ 30° = 60° + k360° (vô lí) hoặc x = 150° + k180° (k ∈ ℤ).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {150° + k180°, k ∈ ℤ}.

Câu 9/29

a) Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn diễn góc lượng giác x có $cos x = - \frac{1}{2}$ ? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/29

Giải các phương trình sau:

a) cosx = – 3;

b) cosx = cos15°;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/29

Giải các phương trình sau:

c) $cos (x + \frac{π}{12}) = cos \frac{3 π}{12}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/29

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có tọa độ là $(1; \sqrt{3})$ (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có $\tan x = \sqrt{3}$ ? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/29

Giải các phương trình sau:

a) tanx = 0;

b) tan(30° – 3x) = tan75°.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/29

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có tọa độ là (– 1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có cotx = – 1? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/29

Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:

a) cosx = 0,4;

b) tanx = $\sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/29

Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là x = 17cos5πt (cm) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng |x| bằng 10 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/29

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $s in2x = \frac{1}{2}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/29

Giải các phương trình lượng giác sau:

b) $\sin (x - \frac{π}{7}) = \sin \frac{2 π}{7}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/29

Giải phương trình lượng giác sau

$\sin 4 x - cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/29

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $cos (x + \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 21/29 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

a) x – 1 = 0;