Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

Gọi u₁; u₂; u₃; ...; u_n lần lượt là diện tích các tình huống có độ dài cạnh là 1; 2; 3; ...; n. Tính u₃ và u₄.

Cho hàm số:

$u:{\mathbb{N}}^{*}\to ℝ$

    $n\mapsto u\left(n\right)=n^2$.

Tính u(1), u(2), u(50), u(100).

Cho hàm số:

$v:\left\{1;2;3;4;5\right\}\to ℝ$

                   $n\mapsto v\left(n\right)=2n$.

Tính v(1), v(2), v(3), v(4), v(5).

Cho dãy số:

$u:{\mathbb{N}}^{*}\to ℝ$

    $n\mapsto u_n=n^3$.

a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn.

b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5.

a) Viết dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này.

b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số trên.

Cho các dãy số (a_n), (b_n), (c_n), (d_n) được xác định như sau:

+) a₁ = 0; a₂ = 1; a₃ = 2; a₄ = 3; a₅ = 4.

+) b_n = 2n.

+) $\left\{\begin{array}{l}{c}_1=1\\ c_n=c_{n-1}+1\left(n\ge 2\right)\end{array}\right.$.

+) d_n là chu vi của đường tròn có bán kính n.

Tính bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi:  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=2u_n\left(n\ge 1\right)\end{array}\right.$.

a) Chứng minh u₂ = 2.3; u₃ = 2².3; u₄ = 2³.3.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi u_n là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (u_n) bằng hai cách:

a) Viết công thức số hạng tổng quát u_n.

b) Viết hệ thức truy hồi.

Cho hai dãy số (a_n) và (b_n) được xác định như sau: a_n = 3n + 1, b_n = – 5n.

a) So sánh a_n và a_{n + 1}, ∀n ∈ ℕ^*.

b) So sánh b_n và b_{n + 1}, ∀n ∈ ℕ^*.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

a) (u_n) với ;$u_n=\frac{2n-1}{n+1}$

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

b) (x_n) với  $x_n=\frac{n+2}{4^n}$; 

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

c) (t_n) với t_n = (– 1)ⁿ . n².

b) Gọi v_t = 14 là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, v_n là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ trên xuống dưới. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

Cho dãy số (u_n) với  $u_n=\frac{1}{n}$. So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (a_n) với  $a_n=\cos \frac{\pi }{n}$;

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

b) (b_n) với  $b_n=\frac{n}{n+1}$.

Tìm u₂, u₃ và dự đoán công thức số hạng tổng quát của u_n dãy số:  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{1+u_n}\left(n\ge 1\right)\end{array}\right.$.

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (a_n) với  $a_n={\sin }^2\frac{n\pi }{3}+\text{co}s\frac{n\pi }{4}$;

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

b) (u_n) với  $u_n=\frac{6n-4}{n+2}$.

Cho dãy số (u_n) với  $u_n=\frac{2n-1}{n+1}$. Chứng minh (u_n) là dãy số tăng và bị chặn.

Cho dãy số (u_n) với  $u_n=\frac{na+2}{n+1}$. Tìm các giá trị của a để:

a) (u_n) là dãy số tăng;

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?