Cho dãy số (un) với un=na+2n+1. Tìm các giá trị của a để: a) (un) là dãy số tăng; b) (un) là dãy số giảm.

Câu hỏi:

22/07/2023 31,495

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n a + 2}{n + 1}$ . Tìm các giá trị của a để:

a) (u_n) là dãy số tăng;

b) (u_n) là dãy số giảm.

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $u_{n + 1} = \frac{(n + 1) a + 2}{n + 1 + 1} = \frac{(n + 1) a + 2}{n + 2}$

Xét hiệu: $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{(n + 1) a + 2}{n + 2} - \frac{n a + 2}{n + 1} = \frac{[(n + 1) a + 2] (n + 1)}{(n + 2) (n + 1)} - \frac{(n a + 2) (n + 2)}{(n + 1) (n + 2)}$

$= \frac{(n^{2} + 2 n + 1) a + 2 n + 2}{(n + 2) (n + 1)} - \frac{(n^{2} + 2 n) a + 2 n + 4}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{a - 2}{(n + 1) (n + 2)}$

Vì n ∈ ℕ^* nên (n + 1)(n + 2) > 0 nên dấu của hiệu u_n+1 – u_n phụ thuộc vào dấu của biểu thức a – 2.

a) Để (u_n) là dãy số tăng thì u_n+1 – u_n > 0 nên a – 2 > 0 ⇔ a > 2.

b) Để (u_n) là dãy số giảm thì u_n+1 – u_n < 0 nên a – 2 < 0 ⇔ a < 2.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

a) (u_n) với ; $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1}$

Xem đáp án » 22/07/2023 8,040

Câu 2:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi: $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} (n \geq 1) \end{cases}$ .

a) Chứng minh u₂ = 2.3; u₃ = 2².3; u₄ = 2³.3.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

Xem đáp án » 22/07/2023 7,081

Câu 3:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Tìm u₁, u₂, u₃ và dự đoán công thức số hạng tổng quát

Xem đáp án » 22/07/2023 6,660

Câu 4:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1}$ . Chứng minh (u_n) là dãy số tăng và bị chặn.

Xem đáp án » 22/07/2023 6,511

Câu 5:

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi u_n là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (u_n) bằng hai cách:

a) Viết công thức số hạng tổng quát u_n.

Xem đáp án » 22/07/2023 4,871

Câu 6:

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

Xem đáp án » 22/07/2023 4,772

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP