Câu hỏi:

22/07/2023 6,599

Cho dãy số (un) với  un=2n1n+1. Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:  un=2n1n+1=23n+1

Vì n * nên n ≥ 1 do đó ta có: n + 1 ≥ 2

 3n+132

 23n+1232

 un12

Mặt khác n * nên n > 0 do đó  3n+1>0 khi đó un < 2.

Suy ra  13un<2 nên dãy số bị chặn trên và chặn dưới.

Vì vậy dãy số (un) bị chặn.

Ta có:  un+1=2n+11n+1+1=2n+1n+2

Xét hiệu:  un+1un=2n+1n+22n1n+1=2n2+3n+12n23n+2(n+1)(n+2)=3(n+1)(n+2)>0,n*.

Suy ra un+1 > un nên dãy số (un) tăng.

Vậy dãy số (un) tăng và bị chặn.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (un) với  un=na+2n+1. Tìm các giá trị của a để:

a) (un) là dãy số tăng;

b) (un) là dãy số giảm.

Xem đáp án » 22/07/2023 31,841

Câu 2:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

a) (un) với ;un=2n1n+1

Xem đáp án » 22/07/2023 8,127

Câu 3:

Cho dãy số (un) xác định bởi:  u1=3un+1=2unn1.

a) Chứng minh u2 = 2.3; u3 = 22.3; u4 = 23.3.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un).

Xem đáp án » 22/07/2023 7,455

Câu 4:

Cho dãy số (un) với  un=11.2+12.3+...+1nn+1. Tìm u1, u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát

Xem đáp án » 22/07/2023 6,872

Câu 5:

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi un là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (un) bằng hai cách:

a) Viết công thức số hạng tổng quát un.

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi un là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (un) bằng hai cách: a) Viết công thức số hạng tổng quát un. (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/07/2023 4,924

Câu 6:

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?   (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/07/2023 4,908