Cho dãy số (u_n) với  $u_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\mathrm{...}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$. Tìm u₁, u₂, u₃ và dự đoán công thức số hạng tổng quát

Cho dãy số (u_n) với  $u_n=\frac{na+2}{n+1}$. Tìm các giá trị của a để:

a) (u_n) là dãy số tăng;

Cho dãy số (u_n) xác định bởi:  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=2u_n\left(n\ge 1\right)\end{array}\right.$.

a) Chứng minh u₂ = 2.3; u₃ = 2².3; u₄ = 2³.3.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

a) (u_n) với ;$u_n=\frac{2n-1}{n+1}$

Cho dãy số (u_n) với  $u_n=\frac{2n-1}{n+1}$. Chứng minh (u_n) là dãy số tăng và bị chặn.

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi u_n là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (u_n) bằng hai cách:

a) Viết công thức số hạng tổng quát u_n.