Giải SGK Toán 11 CTST Bài tập cuối chương II có đáp án

36 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 15 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

6 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

85 lượt thi 21 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

86 lượt thi 21 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

86 lượt thi 21 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

89 lượt thi 21 câu hỏi

11 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

90 lượt thi 22 câu hỏi

9 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

88 lượt thi 21 câu hỏi

8 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

87 lượt thi 21 câu hỏi

8 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

87 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/15

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n}{3^{n} - 1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số (u_n) lần lượt là

A. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{27}$

B. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{26}$

C. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{25}$

D. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{28}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Dãy số (u_n) có ba số hạng đầu tiên là:

$u_{1} = \frac{1}{3^{1} - 1} = \frac{1}{2}$ ;

$u_{2} = \frac{2}{3^{2} - 1} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ ;

$u_{3} = \frac{3}{3^{3} - 1} = \frac{3}{26}$

Câu 2/15

Cho dãy số $\frac{1}{3}; \frac{1}{3^{2}}; \frac{1}{3^{3}}; \frac{1}{3^{4}}; \frac{1}{3^{5}}; ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3^{n + 1}}$

B. $u_{n} = \frac{1}{3^{n + 1}}$

C. $u_{n} = \frac{1}{3^{n}}$

D. $u_{n} = \frac{1}{3^{n - 1}}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Dãy số $\frac{1}{3}; \frac{1}{3^{2}}; \frac{1}{3^{3}}; \frac{1}{3^{4}}; \frac{1}{3^{5}}; ...$ lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là $\frac{1}{3}$ và công bội $q = \frac{1}{3}$ , có số hạng tổng quát là: $u_{n} = \frac{1}{3} . {(\frac{1}{3})}^{n - 1} = {(\frac{1}{3})}^{n}$ .

Câu 3/15

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn;

B. Dãy số giảm và bị chặn;

C. Dãy số giảm và bị chặn dưới;

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

+) Ta có: $u_{n + 1} = \frac{n + 1 + 1}{n + 1 + 2} = \frac{n + 2}{n + 3}$

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n + 2}{n + 3} - \frac{n + 1}{n + 2} = \frac{n^{2} + 4 n + 4}{(n + 3) (n + 2)} - \frac{n^{2} + 4 n + 3}{(n + 3) (n + 2)} = \frac{1}{(n + 3) (n + 2)}$ .

Vì n ∈ ℕ^* nên n > 0, suy ra $\frac{1}{(n + 3) (n + 2)} > 0$ .

Do đó u_n+1 > u_n hay (u_n) là dãy tăng.

+) Ta có: $u_{n} = 1 - \frac{1}{n + 2}$

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra n + 2 ≥ 3

$\Rightarrow u_{n} = 1 - \frac{1}{n + 2} \geq 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Ta lại có n ∈ ℕ^* nên n > 0 suy ra $\frac{1}{n + 2} > 0$ . Do đó $u_{n} = 1 - \frac{1}{n + 2} < 1$ .

Vì vậy $\frac{2}{3} \leq u_{n} < 1$ nên dãy số (u_n) bị chặn.

Câu 4/15

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁, công sai d. Khi đó, với n ≥ 2 ta có

A. u_n = u₁ + d;

B. u_n = u₁ + (n + 1)d

C. u_n = u₁ – (n – 1)d;

D. u_n = u₁ + (n – 1)d.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁, công sai d có số hạng tổng quát là:

u_n= u₁ + (n – 1)d, với n ≥ 2.

Câu 5/15

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 3 và u₂ = – 1. Khi đó

A. u₃ = 4;

B. u₃ = 2;

C. u₃ = – 5;

D. u₃ = 7.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: u₂ = u₁ + d = – 1

⇔ d = – 1 – u₁ = – 1 – 3 = – 4.

Khi đó u₃ = u₁ + 2d = 3 + 2(– 4) = – 5.

Câu 6/15

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 1 và công sai d = 3. Khi đó S₅ bằng

A. 11;

B. 50;

C. 10;

D. 25.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: u₅ = u₁ + 4d = – 1 + 4.3 = 11.

Tổng năm số hạng đầu của cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 1 và công sai d = 3 là: $S_{5} = \frac{5 (- 1 + 11)}{2} = 25$ .

Câu 7/15

Có bao nhiêu số thực x để 2x – 1; x; 2x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội q = 2. Số đo các góc của tam giác đó lần lượt là

A. $\frac{π}{6}; \frac{π}{3}; \frac{π}{2}$

B. $\frac{π}{5}; \frac{2 π}{5}; \frac{4 π}{5}$

C. $\frac{π}{6}; \frac{2 π}{6}; \frac{4 π}{6}$

D. $\frac{π}{7}; \frac{2 π}{7}; \frac{4 π}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n), biết:

a) $\{\begin{cases} 5 u_{1} + 10 u_{5} = 0 \\ S_{4} = 14 \end{cases}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n), biết:

b) $\{\begin{cases} u_{7} + u_{15} = 60 \\ u_{4}^{2} + u_{12}^{2} = 1 170 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110 000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau 2 năm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Một cây đàn organ có tần số âm thanh các phím liên tiếp tạo thành một cấp số nhân. Cho biết tần số phím La Trung là 400Hz và tần số phím La Cao cao hơn 12 phím là 800 Hz (nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Organ ). Tìm công bội của cấp số nhân nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu người (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n}{3^{n} - 1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số (u_n) lần lượt là

Cho dãy số $\frac{1}{3}; \frac{1}{3^{2}}; \frac{1}{3^{3}}; \frac{1}{3^{4}}; \frac{1}{3^{5}}; ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁, công sai d. Khi đó, với n ≥ 2 ta có

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 3 và u₂ = – 1. Khi đó

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 1 và công sai d = 3. Khi đó S₅ bằng

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ .

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ .

Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n), biết:

a) $\{\begin{cases} 5 u_{1} + 10 u_{5} = 0 \\ S_{4} = 14 \end{cases}$ ;

Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n), biết:

b) $\{\begin{cases} u_{7} + u_{15} = 60 \\ u_{4}^{2} + u_{12}^{2} = 1 170 \end{cases}$ .