1. Lớp 11
  2. Toán
  3. Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Giới hạn của hàm số có đáp án

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Giới hạn của hàm số có đáp án

323 lượt thi 27 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án

282 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án

174 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Giới hạn của hàm số có đáp án

172 lượt thi

Thi ngay

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án

294 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án

166 lượt thi

Thi ngay

Giải SGK Toán 11 CTST Bài ôn tập cuối chương III có đáp án

245 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 11 CTST Bài tập cuối chương 3 có đáp án

165 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Quan sát hình bên, cho biết hình chữ nhật OHMK thay đổi nhưng điểm M luôn nằm trên đồ thị hàm số  y=1x2 (x > 0). Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào khi điểm H tiến gần đến gốc tọa độ? Khi H tiến xa sang phía bên phải thì sao?

Quan sát hình bên, cho biết hình chữ nhật OHMK thay đổi nhưng điểm M luôn nằm trên đồ thị hàm số  y= 1/x^2 (x > 0). Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào khi điểm H tiến gần đến gốc tọa độ? Khi H tiến xa sang phía bên phải thì sao? (ảnh 1)

Câu 2:

Xét hàm số  y=fx=2x2−2x−1.

a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1.

x

0

0,5

0,9

0,99

0,999

1

1,001

1,01

1,1

1,5

2

f(x)

2

3

3,8

3,98

3,998

||

4,002

4,02

4,2

5

6

 Có nhận xét gì về giá trị của hàm số khi x càng gần đến 1?

b) Ở Hình 1, M là điểm trên đồ thị hàm số y = f(x); H và P lần lượt là hình chiếu của M trên trục hoành và trục tung. Khi điểm H thay đổi gần về điểm (1; 0) trên trục hoành thì điểm P thay đổi như thế nào?

Câu 3:

Tìm các giới hạn sau:

a)  limx→32x2−x;

Câu 4:

Tìm các giới hạn sau:

b)  limx→−1x2+2x+1x+1.

Câu 5:

Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) =  xx+1.

a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞. Tìm giới hạn lim[f(xn) + g(xn)].

Câu 6:

b) Từ đó, tìm giới hạn  limx→1[f(x)+gx], và so sánh với  limx→1f(x)+limx→1gx.

Câu 7:

Tìm các giới hạn sau:

a)  limx→−2x2+5x−2;

b)  limx→1x2−1x−1.

Câu 8:

Giá cước vận chuyển bưu kiện giữa hai thành phố do một đơn vị được cho bởi bảng sau:

Khối lượng bưu kiện (100 gam)

Giá cước cận vùng (nghìn đồng)

đến 1

6

trên 1 đến 2,5

7

từ 2,5 đến 5

10

...

...

Nếu chỉ xét trên khoảng từ 0 đến 5 (tính theo 100 gam) thì hàm số giá cước (tính theo nghìn đồng) xác định như sau:

 fx=6   khi  x∈0;17  khi  x∈1; 2,510  khi  x∈2,5;  5.

Đồ thị của hàm số như Hình 2.

 

a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì sao cho xn ∈ (1; 2,5) và lim xn = 1. Tìm lim f(xn).

b) Giả sử  xn' là dãy số bất kì sao cho  xn'∈0;1và  limfxn'. Tìm  limfxn'.

c) Nhận xét về kết quả ở a) và b).

Câu 9:

Cho hàm số  fx=1−2x  khi  x≤−1x2+2  khi  x>−1.

Tìm các giới hạn  limx→−1+fx,limx→−1−fx và  limx→−1fx (nếu có).

Câu 10:

Cho hàm số  fx=1x có đồ thị như Hình 3.

Cho hàm số f(x)=1/x  có đồ thị như Hình 3. a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau: (ảnh 1)

a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

x

10

100

1 000

10 000

100 000

y = f(x)

0,1

0,01

?

?

?

Từ đồ thị và bảng trên, nêu nhận xét về giá trị f(x) khi x càng lớn (dần tới +∞)?

Câu 11:

b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

x

– 100 000

– 10 000

– 1 000

– 100

– 10

y = f(x)

?

?

?

–0,01

–0,1

Từ đồ thị và bảng trên, nêu nhận xét về giá trị f(x) khi x càng bé (dần tới – ∞)?

Câu 12:

Tìm các giới hạn sau:

a)  limx→+∞1−3x2x2+2x;

b)  limx→−∞2x+1.

Câu 13:

Một cái hồ đang chứa 200m3 nước mặn với nồng độ muối 10kg/m3. Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2m3/phút.

a) Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.

Câu 14:

b) Tìm giới hạn  limx→+∞Ct và giải thích ý nghĩa.

Câu 15:

Tìm các giới hạn sau:

a)  limx→3−2xx−3;

Câu 16:

Tìm các giới hạn sau:

b)  limx→+∞3x−1.

Câu 17:

Xét tình huống ở hoạt động khởi động đầu bài học. Gọi x là hoành độ điểm H. Tính diện tích S(x) của hình chữ nhật OHMK theo x. Diện tích này thay đổi như thế nào khi x → 0+ và khi x → +∞.

Câu 18:

Tìm các giới hạn sau:

a)  limx→−2x2−7x+4;

b)  limx→3x−3x2−9;

Câu 19:

Tìm các giới hạn sau:

c)  limx→13−x+8x−1.

Câu 20:

Cho hàm số  fx=−x2  khi  x<1x        khi  x≥1.

Tìm các giới hạn sau:  limx→1+fx;  limx→1−fx;  limx→1fx (nếu có).

Câu 21:

Tìm các giới hạn sau:

a)  limx→+∞4x+32x;

b)  limx→−∞23x+1;

c)  limx→+∞x2+1x+1.

Câu 22:

Tìm các giới hạn sau:

a)  limx→−1+1x+1;

b)  limx→−∞1−x2;

Câu 23:

Tìm các giới hạn sau:

c)  limx→3+x3−x.

Câu 24:

Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muốn là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.

a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là  Ct=30t400+t (gam/lít).

Câu 25:

b) Nồng độ muối như thế nào nếu t → +∞.

Câu 26:

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f  > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức  1d+1d'=1f hay  d'=dfd−f.

Xét hàm số  gd=dfd−f. Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.

a)  limd→f+gd;

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f  > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức (ảnh 1)

Câu 27:

Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.

b)  limd→+∞gd.
4.6

65 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?