Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án

Biết rằng 2^a = 9. Tính giá trị của các biểu thức ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{a}{6}}$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{9}$ .

D. 3.

Giá trị của biểu thức $2{\log }_{5}10+{\log }_{5}0,25$  bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2

D. 4.

Cho x, y là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2^{log x + log y} = 2^{log x} + 2^{log y}

B. 2^{log (x + y)} = 2^{log x} . 2^{log y}

C. 2^{log (xy)} = 2^{log x} . 2^{log y}

D. 2^{log x . log y} = 2^{log x} + 2^{log y}.

Biết rằng x = log₃ 6 + log₉  4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Giá trị của biểu thức $\left({\log }_{2}25\right)\left({\log }_{5}8\right)$  bằng

A. 4.

B. $\frac{1}{4}$ .

C. 6.

D. $\frac{1}{6}$ .

Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log₁₅  50 bằng

A. $\frac{1+2b}{a+b}$

B. $\frac{a-b}{a+b}$

C. $\frac{1-b}{a+b}$

D. $\frac{1+b}{a+b}$

Cho ba số a = 4^0,9 , b = 8^0,5, $c={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1,6}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c > a > b.

B. c > b > a.

C. a > b > c.

D. a > c > b.

Cho ba số $a=-{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},b={\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},c=\frac{1}{2}{\log }_{3}5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Cho 0 < a < 1, $x={\log }_a\sqrt{2}+{\log }_a\sqrt{3}$ , $y=\frac{1}{2}{\log }_{a}5,$ $z={\log }_a\sqrt{14}-{\log }_a\sqrt{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x < y < z.

B. y < x < z.

C. z < x < y.

D. z < y < x.

Cho ba số $a={\log }_{\frac{1}{2}}3,\text{\hspace{0.33em}}b={\left(\frac{1}{2}\right)}^{0,3},c=2^{\frac{1}{3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. a < c < b.

C. c < a < b.

D. b < a < c.

Giải phương trình $3^{4x}=\frac{1}{3\sqrt{3}}$ .

A. $-\frac{1}{4}$ .

B. $-\frac{3}{8}$ .

C. $\frac{3}{8}$ .

D. $\frac{1}{12\sqrt{3}}$ .

Tập nghiệm của bất phương trình 0,3^{3x – 1} > 0,09  là

A. $(1;+\infty )$

B. $(-\infty ;1)$

C. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$

D. (0; 1).

Biết rằng log₃ 4 . log₄ 8 . log₈ x = log₈ 64. Giá trị của x là

A. $\frac{9}{2}$

B. 9.

C. 27.

D. 81.

Giải phương trình ${\log }_5(4x+5)=2+{\log }_5(x-4).$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Giả sử α và βlà hai nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.lo{g}_{2}3x=-\frac{1}{3}$. Khi đó tích αβ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3.

C. $\sqrt{3}$

D. ${\log }_{2}3$

Tính giá trị của các biểu thức

a) ${\left(\frac{27}{8}\right)}^{\frac{5}{6}}.{\left(\frac{4^{\frac{3}{2}}}{3^3}\right)}^{\frac{1}{2}}$ ;                                       

b) $\log \sqrt{5}+\log \sqrt{2}$ ;

c) ${\left(\frac{16}{81}\right)}^{-\frac{3}{4}}+{\log }_5\frac{9}{4}+{\log }_5\frac{4}{9}$ ;                   

d) ${\log }_{2}7.{\log }_{3}16.{\log }_{9}3.{\log }_{7}9$ .

Biết rằng x log₅ 4 = 1. Tìm giá trị của biểu thức 4^x + 4^–x.

Giải các phương trình sau:

a) $4^x=\sqrt{2\sqrt{2}}$

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) ${\log }_{81}x=\frac{1}{2}$

d) ${\log }_{\frac{1}{2}}(3x+1)={\log }_{\frac{1}{2}}(4x-1)$

e) ${\log }_5(x-2)+{\log }_5(x+2)=1$

g)  ${\log }_{x}8=\frac{3}{4}$

Giải các bất phương trình sau:

a) 32^2x  64^{x – 2} ;                             

b) $25.{\left(\frac{2}{5}\right)}^{x^2+2x+2}>4$  ;

c) log (11x + 1) < 2;                      

d) ${\log }_{\frac{1}{3}}(3x-1)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}(2x+1)$ .