Biết rằng 2^a = 9. Tính giá trị của các biểu thức ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{a}{6}}$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{9}$ .

D. 3.

Giá trị của biểu thức $2{\log }_{5}10+{\log }_{5}0,25$  bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2

D. 4.

Cho x, y là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2^{log x + log y} = 2^{log x} + 2^{log y}

B. 2^{log (x + y)} = 2^{log x} . 2^{log y}

C. 2^{log (xy)} = 2^{log x} . 2^{log y}

D. 2^{log x . log y} = 2^{log x} + 2^{log y}.

Biết rằng x = log₃ 6 + log₉  4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Giá trị của biểu thức $\left({\log }_{2}25\right)\left({\log }_{5}8\right)$  bằng

A. 4.

B. $\frac{1}{4}$ .

C. 6.

D. $\frac{1}{6}$ .

Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log₁₅  50 bằng

A. $\frac{1+2b}{a+b}$

B. $\frac{a-b}{a+b}$

C. $\frac{1-b}{a+b}$

D. $\frac{1+b}{a+b}$

Cho ba số a = 4^0,9 , b = 8^0,5, $c={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1,6}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c > a > b.

B. c > b > a.

C. a > b > c.

D. a > c > b.

Cho ba số $a=-{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},b={\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},c=\frac{1}{2}{\log }_{3}5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Cho 0 < a < 1, $x={\log }_a\sqrt{2}+{\log }_a\sqrt{3}$ , $y=\frac{1}{2}{\log }_{a}5,$ $z={\log }_a\sqrt{14}-{\log }_a\sqrt{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x < y < z.

B. y < x < z.

C. z < x < y.

D. z < y < x.

Cho ba số $a={\log }_{\frac{1}{2}}3,\text{\hspace{0.33em}}b={\left(\frac{1}{2}\right)}^{0,3},c=2^{\frac{1}{3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. a < c < b.

C. c < a < b.

D. b < a < c.

Giải phương trình $3^{4x}=\frac{1}{3\sqrt{3}}$ .

A. $-\frac{1}{4}$ .

B. $-\frac{3}{8}$ .

C. $\frac{3}{8}$ .

D. $\frac{1}{12\sqrt{3}}$ .

Tập nghiệm của bất phương trình 0,3^{3x – 1} > 0,09  là

A. $(1;+\infty )$

B. $(-\infty ;1)$

C. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$

D. (0; 1).

Biết rằng log₃ 4 . log₄ 8 . log₈ x = log₈ 64. Giá trị của x là

A. $\frac{9}{2}$

B. 9.

C. 27.

D. 81.

Giải phương trình ${\log }_5(4x+5)=2+{\log }_5(x-4).$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Giả sử α và βlà hai nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.lo{g}_{2}3x=-\frac{1}{3}$. Khi đó tích αβ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3.

C. $\sqrt{3}$

D. ${\log }_{2}3$

Tính giá trị của các biểu thức

a) ${\left(\frac{27}{8}\right)}^{\frac{5}{6}}.{\left(\frac{4^{\frac{3}{2}}}{3^3}\right)}^{\frac{1}{2}}$ ;                                       

b) $\log \sqrt{5}+\log \sqrt{2}$ ;

c) ${\left(\frac{16}{81}\right)}^{-\frac{3}{4}}+{\log }_5\frac{9}{4}+{\log }_5\frac{4}{9}$ ;                   

d) ${\log }_{2}7.{\log }_{3}16.{\log }_{9}3.{\log }_{7}9$ .

Biết rằng x log₅ 4 = 1. Tìm giá trị của biểu thức 4^x + 4^–x.

Giải các phương trình sau:

a) $4^x=\sqrt{2\sqrt{2}}$

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) ${\log }_{81}x=\frac{1}{2}$

d) ${\log }_{\frac{1}{2}}(3x+1)={\log }_{\frac{1}{2}}(4x-1)$

e) ${\log }_5(x-2)+{\log }_5(x+2)=1$

g)  ${\log }_{x}8=\frac{3}{4}$

Giải các bất phương trình sau:

a) 32^2x  64^{x – 2} ;                             

b) $25.{\left(\frac{2}{5}\right)}^{x^2+2x+2}>4$  ;

c) log (11x + 1) < 2;                      

d) ${\log }_{\frac{1}{3}}(3x-1)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}(2x+1)$ .

Tính giá trị của biểu thức 

$A=\log \left(1+\frac{1}{1}\right)+log\left(1+\frac{1}{2}\right)+log\left(1+\frac{1}{3}\right)+.\text{\hspace{0.33em}}..+log\left(1+\frac{1}{99}\right)$

Cho là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3^α + 3^–α ;                                     

b) 9^α – 9^–α .

Công thức $M=M_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$  cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), M₀là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chấy phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200 g radon ban đầu, sau 16 ngày, chỉ còn lại 11 g. Chu kì bán rã của radon bằng bao nhiêu?

Công thức log x = 11,8 + 1,5M  cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10^–7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ra ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng nào?