Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

Bảng số liệu ghép nhóm hiệu chỉnh như sau:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x}=\frac{2\cdot 5+5\cdot 14+8\cdot 10+11\cdot 8+14\cdot 3}{5+14+10+8+3}=\frac{290}{40}=\mathrm{7,25.}$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [3,5; 6,5).

Do đó, u_m  = 3,5; n_m‒1 = 5; n_m = 14; n_m+1 = 10; u_{m + 1} ‒ u_m = 6,5 ‒ 3,5 = 3.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_O=\mathrm{3,5}+\frac{14-5}{\left(14-5\right)+\left(14-10\right)}\cdot 3=\mathrm{3,5}+\frac{27}{13}=\frac{\mathrm{72,5}}{13}\approx \mathrm{5,58.}$

a) Cân nặng trung bình của mỗi chi tiết máy là:

(5,63 + 5,58 + 5,42 + 5,58 + 5,56 + 5,54 + 5,55 + 5,40 + 5,60 + 5,56 + 5,46 + 5,51 + 5,58 + 5,48 + 5,61 + 5,50 + 5,54 + 5,64 + 5,43 + 5,63) : 20 = 5,54 (g).

b) Bảng số liệu ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x}=\frac{\mathrm{5,425}\cdot 3+\mathrm{5,475}\cdot 2+\mathrm{5,525}\cdot 4+\mathrm{5,575}\cdot 6+\mathrm{5,625}\cdot 5}{3+2+4+6+5}=\mathrm{5,545}$

a) Ta có bảng tần số như sau:

Số trung bình mẫu số liệu là:

(5 + 6 + 7 + 8.2 + 9.2 + 10.2 + 11.3 + 12.3 + 13.7 + 14 + 15.2 + 16 + 17 + 18.2) : 30 = 11,7.

Mốt của mẫu số liệu là 13, do có tần số lớn nhất là 7.

b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{6\cdot 4+9\cdot 6+12\cdot 13+15\cdot 4+18\cdot 3}{4+6+13+4+3}=\frac{348}{30}=\mathrm{11,6.}$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [10,5; 13,5).

Do đó, u_m  = 10,5; n_m‒1 = 6; n_m = 13; n_m+1 = 4; u_{m + 1} ‒ u_m = 13,5 ‒ 10,5 = 3.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: $M_O=\mathrm{10,5}+\frac{13-6}{\left(13-6\right)+\left(13-4\right)}\cdot 3=\mathrm{10,5}+\frac{21}{16}=\frac{189}{16}=\mathrm{11,8125}\approx \mathrm{11,8.}$

a) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{\mathrm{4,65}\cdot 8+\mathrm{4,75}\cdot 15+\mathrm{4,85}\cdot 8+\mathrm{4,95}\cdot 12+\mathrm{5,05}\cdot 7}{8+15+8+12+7}=\frac{242}{50}=\mathrm{4,84.}$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [4,7; 4,8).

Do đó, u_m  = 4,7; n_m‒1 = 8; n_m = 15; n_m+1 = 8; u_{m + 1} ‒ u_m = 4,8 ‒ 4,7 = 0,1.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: $M_O=\mathrm{4,7}+\frac{15-8}{\left(15-8\right)+\left(15-8\right)}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{4,7}+\frac{\mathrm{0,7}}{14}=\mathrm{4,75.}$

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x}=\frac{\mathrm{6,45}\cdot 10+\mathrm{6,95}\cdot 21+\mathrm{7,45}\cdot 28+\mathrm{7,95}\cdot 12+\mathrm{8,45}\cdot 9}{10+21+28+12+9}=\frac{1181}{160}=\mathrm{7,38125}\approx \mathrm{7,38.}$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [7,2; 7,7).

Do đó, u_m  = 7,2; n_m‒1 = 21; n_m = 28; n_m+1 = 12; u_{m + 1} ‒ u_m = 7,7 ‒ 7,2 = 0,5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: $M_O=\mathrm{7,2}+\frac{28-21}{\left(28-21\right)+\left(28-12\right)}\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{7,2}+\frac{\mathrm{3,5}}{23}=\frac{1691}{230}\approx \mathrm{7,35.}$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng 7,35