Giải SGK Toán 11 CTST Bài ôn tập cuối chương III có đáp án

45 người thi tuần này 4.6 777 lượt thi 14 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

287 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

281 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

282 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

287 lượt thi 21 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

285 lượt thi 22 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

287 lượt thi 21 câu hỏi

26 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

283 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

281 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/14

$\lim \frac{n + 3}{n^{2}}$ bằng:

A. 1;

B. 0;

C. 3;

D. 2.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có:

\lim \frac{n + 3}{n^{2}} = \lim \frac{\frac{1}{n} + \frac{3}{n^{2}}}{1} = 0

Câu 2/14

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

$M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{4^{n}} + ...$ bằng:

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{6}{5}$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Cấp số nhân lùi vô hạn đã cho có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội $q = \frac{1}{4}$ có tổng bằng:

$M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{4^{n}} + ... = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{4}{3}$ .

Câu 3/14

$\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ bằng

A. 0;

B. 6;

C. 3;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x + 3) = 6$ .

Câu 4/14

Hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x + m k h i x \geq 2 \\ 3 k h i x < 2 \end{cases}$ liên tục tại x = 2 khi

A. m = 3;

B. m = 5;

C. m = – 3;

D. m = – 5.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có: $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (x^{2} + 2 x + m) = m + 8$

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} 3 = 3$

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì m + 8 = 3 ⇔ m = – 5.

Vậy với m = – 5 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 2.

Câu 5/14

$\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x}$ bằng

A. 2;

B. – 1;

C. 0;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1} = 2$ .

Câu 6/14

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{3 n - 1}{n}$ ;

b) $\lim \frac{\sqrt{n^{2} + 2}}{n}$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim \frac{3 n - 1}{n} = \lim \frac{3 - \frac{1}{n}}{1} = 3$ .

b) $\lim \frac{\sqrt{n^{2} + 2}}{n} = \lim \frac{\sqrt{1 + \frac{2}{n^{2}}}}{1} = 1$ .

Câu 7/14

Tìm các giới hạn sau:

c) $\lim \frac{2}{3 n + 1}$ ;

d) $\lim \frac{(n + 1) (2 n + 2)}{n^{2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/14

Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H₁. Nỗi các trung điểm của H₁ để tạo thành tam giác H₂. Tiếp theo, nối các trung điểm của H₂ để tạo thành tam giác H₃ (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác H₁, H₂, H₃, ...

Tỉnh tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/14

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 1} (3 x^{2} - x + 2)$ ;

b) $\lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$ ;

c) $\lim_{x \to 2} \frac{3 - \sqrt{x + 7}}{x - 2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/14

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{- x + 2}{x + 1}$ ;

b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{x - 2}{x^{2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/14

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 4^{+}} \frac{1}{x - 4}$ ;

b) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x}{2 - x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/14

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x + 4} k h i x \geq 0 \\ 2 \cos x k h i x < 0 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/14

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 25}{x - 5} k h i x \neq 5 \\ a k h i x = 5 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/14

Trong một tủ thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ºC) trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng

$T (t) = \{\begin{cases} 10 + 2 t k h i 0 \leq t \leq 60 \\ k - 3 t k h i 60 < t \leq 100 \end{cases}$ (k là hằng số).

Biết rằng T(t) là hàm liên tục trên tập xác đinh. Tìm giá trị của k.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 8/14 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

$\lim \frac{n + 3}{n^{2}}$ bằng:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

$M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{4^{n}} + ...$ bằng:

$\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ bằng

Hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x + m k h i x \geq 2 \\ 3 k h i x < 2 \end{cases}$ liên tục tại x = 2 khi

$\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x}$ bằng

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{3 n - 1}{n}$ ;

b) $\lim \frac{\sqrt{n^{2} + 2}}{n}$

Tìm các giới hạn sau:

c) $\lim \frac{2}{3 n + 1}$ ;

d) $\lim \frac{(n + 1) (2 n + 2)}{n^{2}}$ .

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 1} (3 x^{2} - x + 2)$ ;

b) $\lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$ ;

c) $\lim_{x \to 2} \frac{3 - \sqrt{x + 7}}{x - 2}$ .

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{- x + 2}{x + 1}$ ;

b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{x - 2}{x^{2}}$ .

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 4^{+}} \frac{1}{x - 4}$ ;

b) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x}{2 - x}$ .

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x + 4} k h i x \geq 0 \\ 2 \cos x k h i x < 0 \end{cases}$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 25}{x - 5} k h i x \neq 5 \\ a k h i x = 5 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.