Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-25}{x-5}khix\ne 5\\ akhix=5\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H₁. Nỗi các trung điểm của H₁ để tạo thành tam giác H₂. Tiếp theo, nối các trung điểm của H₂ để tạo thành tam giác H₃ (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác H₁, H₂, H₃, ...

Tỉnh tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Trong một tủ thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ºC) trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng

 $T\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}10+2tkhi0\le t\le 60\\ k-3tkhi60<t\le 100\end{array}\right.$ (k là hằng số).

Biết rằng T(t) là hàm liên tục trên tập xác đinh. Tìm giá trị của k.

Tìm các giới hạn sau:

a)  $\lim \frac{3n-1}{n}$;

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

 $M=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{4^n}+\mathrm{...}$ bằng:

Xét tính liên tục của hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+4}khix\ge 0\\ 2\cos xkhix<0\end{array}\right.$.