Trong một tủ thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ºC) trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng

 $T\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}10+2tkhi0\le t\le 60\\ k-3tkhi60<t\le 100\end{array}\right.$ (k là hằng số).

Biết rằng T(t) là hàm liên tục trên tập xác đinh. Tìm giá trị của k.

Ta có:

Diện tích tam giác H₁ = S và chu vi tam giác H₁ = 3a;

Diện tích tam giác H₂ =  $\frac{1}{4}$S và chu vi tam giác H₂ =  $\frac{1}{2}$ 3a;

Diện tích tam giác H₂ =  ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2$S và chu vi tam giác H₃ =  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$3a;

...

Diện tích tam giác H_n =  ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{n-1}$S và chu vi tam giác H₂ =  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$3a;

Khi đó:

Diện tích của dãy các tam giác H₁; H₂; H₃; ...; H₄ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u₁ = S và công bội  $q=\frac{1}{4}$ có tổng bằng  $S+\frac{1}{4}S+{\left(\frac{1}{4}\right)}^{2}S+\mathrm{...}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^{n-1}S+\mathrm{...}=\frac{S}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}S$.

Diện tích của dãy các tam giác H₁; H₂; H₃; ...; H₄ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u₁ = 3a và công bội  $q=\frac{1}{2}$ có tổng bằng

 $3a+\frac{1}{2}.3a+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2.3a+{\left(\frac{1}{2}\right)}^3.3a+\mathrm{...}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}3a+\mathrm{...}=\frac{3a}{1-\frac{1}{2}}=6a$.

+) Với mọi x ≠ 5 thì  $f\left(x\right)=\frac{x^2-25}{x-5}$ liên tục.

+) Tại x = 5, ta có:

 $\underset{x\to 5}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x^2-25}{x-5}=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{x-5}=\underset{x\to 5}{\lim }\left(x+5\right)=10$.

 $f\left(5\right)=a$

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 5 khi a = 10.