Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H1. Nỗi các trung điểm của H1 để tạo thành tam giác H2. Tiếp theo, nối các trung điểm của H2 để tạo thành tam giác H3 (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, n...

Ta có: Diện tích tam giác H1 = S và chu vi tam giác H1 = 3a; Diện tích tam giác H2 = 14S và chu vi tam giác H2 = 12 3a; Diện tích tam giác H2 = 142S và chu vi tam giác H3 = 1223a; ... Diện tích tam giác Hn = 14n−1S và chu vi tam giác H2 = 12n−13a; Khi đó: Diện tích của dãy các tam giác H1; H2; H3; ...; H4 lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u1 = S và công bội q=14 có tổng bằng S+14S+142S+...+14n−1S+...=S1−14=43S. Diện tích của dãy các tam giác H1; H2; H3; ...; H4 lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u1 = 3a và công bội q=12 có tổng bằng 3a+12.3a+122.3a+123.3a+...+12n−13a+...=3a1−12=6a.

Câu hỏi:

13/07/2024 9,922

Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H₁. Nỗi các trung điểm của H₁ để tạo thành tam giác H₂. Tiếp theo, nối các trung điểm của H₂ để tạo thành tam giác H₃ (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác H₁, H₂, H₃, ...

Tỉnh tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài ôn tập cuối chương III có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

Diện tích tam giác H₁ = S và chu vi tam giác H₁ = 3a;

Diện tích tam giác H₂ = $\frac{1}{4}$ S và chu vi tam giác H₂ = $\frac{1}{2}$ 3a;

Diện tích tam giác H₂ = ${(\frac{1}{4})}^{2}$ S và chu vi tam giác H₃ = ${(\frac{1}{2})}^{2}$ 3a;

...

Diện tích tam giác H_n = ${(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ S và chu vi tam giác H₂ = ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ 3a;

Khi đó:

Diện tích của dãy các tam giác H₁; H₂; H₃; ...; H₄ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u₁ = S và công bội $q = \frac{1}{4}$ có tổng bằng $S + \frac{1}{4} S + {(\frac{1}{4})}^{2} S + ... + {(\frac{1}{4})}^{n - 1} S + ... = \frac{S}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{4}{3} S$ .

Diện tích của dãy các tam giác H₁; H₂; H₃; ...; H₄ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u₁ = 3a và công bội $q = \frac{1}{2}$ có tổng bằng

$3 a + \frac{1}{2} .3 a + {(\frac{1}{2})}^{2} .3 a + {(\frac{1}{2})}^{3} .3 a + ... + {(\frac{1}{2})}^{n - 1} 3 a + ... = \frac{3 a}{1 - \frac{1}{2}} = 6 a$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một tủ thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ºC) trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng

$T (t) = \{\begin{cases} 10 + 2 t k h i 0 \leq t \leq 60 \\ k - 3 t k h i 60 < t \leq 100 \end{cases}$ (k là hằng số).

Biết rằng T(t) là hàm liên tục trên tập xác đinh. Tìm giá trị của k.

Xem đáp án

Lời giải

+) Với 0 ≤ t < 60 thì T(t) = 10 + 2t là hàm số liên tục.

+) Với 60 < t ≤ 100 thì T(t) = k – 3t là hàm số liên tục.

+) Tại t = 60, ta có:

$\lim_{t \to 60^{-}} T (t) = \lim_{t \to 60^{-}} (10 + 2 t) = 130$

$\lim_{t \to 60^{+}} T (t) = \lim_{t \to 60^{-}} (k - 3 t) = k - 180$

Để hàm số liên tục trên tập xác định [0; 100] thì hàm số liên tục tại x = 60

⇔ k – 180 = 130

⇔ k = 240.

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 25}{x - 5} k h i x \neq 5 \\ a k h i x = 5 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xem đáp án

Lời giải

+) Với mọi x ≠ 5 thì $f (x) = \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$ liên tục.

+) Tại x = 5, ta có:

$\lim_{x \to 5} f (x) = \lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x - 5} = \lim_{x \to 5} \frac{(x - 5) (x + 5)}{x - 5} = \lim_{x \to 5} (x + 5) = 10$ .

$f (5) = a$

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 5 khi a = 10.

Câu 3

Hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x + m k h i x \geq 2 \\ 3 k h i x < 2 \end{cases}$ liên tục tại x = 2 khi

A. m = 3;

B. m = 5;

C. m = – 3;

D. m = – 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

$M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{4^{n}} + ...$ bằng:

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{6}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{3 n - 1}{n}$ ;

b) $\lim \frac{\sqrt{n^{2} + 2}}{n}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x + 4} k h i x \geq 0 \\ 2 \cos x k h i x < 0 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số fx=x2−25x−5 khi x≠5 a khi x=5. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Hàm số: fx=x2+2x+m khi x≥23 khi x<2 liên tục tại x = 2 khi

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: M=1+14+142+...+14n+... bằng:

Tìm các giới hạn sau: a) lim3n−1n; b) limn2+2n

Xét tính liên tục của hàm số fx=x+4 khi x≥02cosx khi x<0.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 25}{x - 5} k h i x \neq 5 \\ a k h i x = 5 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x + m k h i x \geq 2 \\ 3 k h i x < 2 \end{cases}$ liên tục tại x = 2 khi

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

$M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{4^{n}} + ...$ bằng:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{3 n - 1}{n}$ ;

b) $\lim \frac{\sqrt{n^{2} + 2}}{n}$

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x + 4} k h i x \geq 0 \\ 2 \cos x k h i x < 0 \end{cases}$ .