Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án

Đề số 1

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án

182 lượt xem
28 câu hỏi

Câu 1:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{n}$ .

a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

n

10

20

50

100

1 000

|u_n|

0,1

0,05

0,02

?

?

Câu 2:

b) Với n như thế nào thì |u_n| bé hơn 0,01; 0,001?

Câu 3:

c) Một số số hạng của dãy số được biểu diễn trên trục số như Hình 1.

Từ các kết quả trên, có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm u_n đến điểm 0 khi n trở lên rất lớn?

Câu 4:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{1}{n^{2}}$ ;

Câu 5:

Tìm các giới hạn sau:

b) $\lim {(- \frac{3}{4})}^{n}$ .

Câu 6:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n}$ .

a) Cho dãy số (v_n) với v_n = u_n – 2. Tìm giới hạn lim v_n.

Câu 7:

b) Biểu diễn các điểm u₁, u₂, u₃, u₄ trên trục số. Có nhận xét gì về vị trí của các điểm u_n khi n trở nên rất lớn?

Câu 8:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (2 + {(\frac{2}{3})}^{n})$ ;

Câu 9:

Tìm các giới hạn sau:

b) $\lim (\frac{1 - 4 n}{n})$ .

Câu 10:

Ở trên ta đã biết $\lim (3 + \frac{1}{n^{2}}) = \lim \frac{3 n^{2} + 1}{n^{2}} = 1$ .

a) Tìm các giới hạn lim 3 và $\lim \frac{1}{n^{2}}$ .

Câu 11:

b) Từ đó, nêu nhận xét về $\lim (3 + \frac{1}{n^{2}})$ và lim 3 + $\lim \frac{1}{n^{2}}$ .

Câu 12:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{2 n^{2} + 3 n}{n^{2} + 1}$ ;

Câu 13:

Tìm các giới hạn sau:

b) $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 3}}{n}$ .

Câu 14:

Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại, và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).

a) Xác định diện tích u_k của phần hình được tô màu lần thứ k (k = 1, 2, 3, ...).

Câu 15:

b) Tính tổng diện tích S_n của phần hình được tô màu sau lần tô thứ n (n = 1, 2, 3, ...).

Câu 16:

c) Tìm giới hạn limS_n và so sánh giới hạn này với diện tích hình vuông ban đầu.

Câu 17:

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $1 + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2} + ... + {(\frac{1}{3})}^{n} + ...$

Câu 18:

Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu u_n (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ n.

a) Với n như thế nào thì u_n vượt quá 10 000; 1 000 000?

Câu 19:

b) Cho hình có diện tích S. Với n như thế nào thì u_n vượt quá S?

Câu 20:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{- 2 n + 1}{n}$ ;

b) $\lim \frac{\sqrt{16 n^{2} - 2}}{n}$ ;

Câu 21:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{- 2 n + 1}{n}$ ;

d) $\lim \frac{n^{2} - 2 n + 3}{2 n^{2}}$ .

Câu 22:

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) $- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {(- \frac{1}{2})}^{n} + ...$ ;

Câu 23:

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

b) $\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + ... + {(\frac{1}{4})}^{n} + ...$ .

Câu 24:

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444 ... dưới dạng phân số.

Câu 25:

Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

a) Kí hiệu a_n là diện tích của hình vuông thứ n và S_n là tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính a_n, S_n (n = 1, 2, 3, ...) và tìm limS_n (giới hạn này nếu có được gọi là tổng diện tích của các hình vuông).

Câu 26:

b) Kí hiệu p_n là chu vi của hình vuông thứ n và Q_n là tổng chu vi của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính p_n và Q_n (n = 1, 2, 3, ...) và tìm limQ_n (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).

Câu 27:

Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:

a) Bắt đầu một hình vuông H₀ cạnh bằng 1 đơn vị độ dài (xem Hình 6a). Chia hình vuông H₀ thành chín hình vuông bằng nhau, bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H₁ (xem Hình 6b). Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của H₁ thành chín hình vuông, rồi bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H₂ (xem Hình 6c). Tiếp tục quá trình này ta nhận được một dãy hình H_n(n = 1, 2, 3, ...).

Ta có: H₁ có 5 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng $\frac{1}{3}$ ;

H₂ có 5.5 = 5² hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng $\frac{1}{3} . \frac{1}{3} = \frac{1}{3^{2}}; ...$

Từ đó, nhận được H_n có 5ⁿ hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng $\frac{1}{3^{n}}$ .

a) Tính diện tích S_n của H_n và tính lim S_n.

Câu 28:

b) Tính chu vi p_n của H_n và tính limp_n.

(Quá trình trên tạo nên một hình, gọi là một fractal, được coi là có diện tích lim S_n và chu vi limp_n).

Các bài thi hot trong chương:

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án

( 98 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án

( 197 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Giới hạn của hàm số có đáp án

( 177 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CTST Bài ôn tập cuối chương III có đáp án

( 145 lượt thi )

Giải SBT Toán 11 CTST Bài tập cuối chương 3 có đáp án

( 100 lượt thi )

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án

( 94 lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack