Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án

38 người thi tuần này 4.6 809 lượt thi 6 câu hỏi

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Toán

152 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

348 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm về cân bằng hoá học lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 10.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

142 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

154 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

15 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,460 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

849 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

166 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

16 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/6

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ . Chứng minh rằng $y^{'} (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} (x \neq 0)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Với $x_{0} \neq 0$ , ta có:

$y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x_{0}}}{x - x_{0}}$

$\lim_{x \to x_{0}} \frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x_{0}}}{(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x_{0}}) (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x x_{0}} + \sqrt[3]{{x_{0}}^{2}})}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x x_{0}} + \sqrt[3]{{x_{0}}^{2}}} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{{x_{0}}^{2}}}$ .

Vậy $y^{'} (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} (x \neq 0)$ .

Câu 2/6

Cho parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P).

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $y^{'} = 2 x$ .

a) Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm (−1; 1) có hệ số góc $y^{'} (- 1) = 2. (- 1) = - 2$ .

b) Gọi giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2 là M(x₀; y₀).

Ta có $x_{0}^{2} = - 3 x_{0} + 2 \Leftrightarrow x_{0}^{2} + 3 x_{0} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow x_{0} = \frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}$ ; $x_{0} = \frac{- 3 - \sqrt{17}}{2}$ .

• Với $x_{0} = \frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}$ , hệ số góc của tiếp tuyến là $y^{'} (\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}) = - 3 + \sqrt{17}$ .

• Với $x_{0} = \frac{- 3 - \sqrt{17}}{2}$ , hệ số góc của tiếp tuyến là $y^{'} (\frac{- 3 - \sqrt{17}}{2}) = - 3 - \sqrt{17}$ .

Câu 3/6

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

a) $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - x + 2 khi x \leq 2 \\ \frac{1}{x + 1} khi x > 2; \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có

• $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$ ;

• $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (x^{2} - x + 2) = 2^{2} - 2 + 2 = 4$ .

Vì $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \frac{1}{3} \neq 4 = \lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ nên f(x) gián đoạn tại 2, do đó f(x) không có đạo hàm tại 2.

Câu 4/6

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

b) $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 2 khi x \leq 1 \\ \frac{2}{x} +1 khi x > 1; \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có

• $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (\frac{2}{x} + 1) = \frac{2}{1} + 1 = 3$ ;

• $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (x^{2} + 2) = 1^{2} + 2 = 3$ .

Vì $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 3 = \lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ nên f(x) liên tục tại 1.

Ta lại có

• $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1^{-}} \frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} (x + 3) = 1 + 3 = 4$ .

• $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\frac{2}{x} +1 - 3}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\frac{2}{x} - 2}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 - 2 x}{x (x - 1)}$

$= \lim_{x \to 1^{+}} - \frac{2}{x} = \frac{- 2}{1} = - 2$ .

Vì $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} \neq \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ nên không tồn tại $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ .

Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 1.

Câu 5/6

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x³− 2x² +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $y^{'} = (x^{3} - 2 x^{2} + 1)^{'} = 3 x^{2} - 2.2 x = 3 x^{2} - 4 x$ .

a) Gọi d₁ là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M₀(x₀; y₀) là tiếp điểm của (C) và d₁.

Vì d₁ song song với đường thẳng y = −x + 2 nên $y^{'} (x_{0}) = - 1$ .

Suy ra $3 x_{0}^{2} - 4 x_{0} = - 1 \Leftrightarrow 3 x_{0}^{2} - 4 x_{0} + 1 = 0 \Leftrightarrow x_{0} = 1$ hoặc $x_{0} = \frac{1}{3}$ .

− Với $x_{0} = 1$ , phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_{0} (1; 0)$ có hệ số góc $y^{'} (1) = - 1$ là:

$y - y_{0} = y^{'} (x_{0}) (x - x_{0})$

$\Leftrightarrow y - 0 = - 1 (x - 1) \Leftrightarrow y = - x + 1$ .

− Với $x_{0} = \frac{1}{3}$ , phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_{0} (\frac{1}{3}; \frac{22}{27})$ có hệ số góc $y^{'} (\frac{1}{3}) = - 1$ là:

$y - y (\frac{1}{3}) = y^{'} (\frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3})$

$\Leftrightarrow y - \frac{22}{27} = - 1 (x - \frac{1}{3})$

$\Leftrightarrow y = - x + \frac{31}{27}$

Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là: $d_{1} : y = - x + 1$ và $d_{2} : y = - x + \frac{31}{27}$ .

Câu 6/6

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s (t) = 2 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $s^{'} (t) = {(2 t^{2} + 5 t + 2)}^{'} = 2.2 t + 5 = 4 t + 5$ .

Vận tốc tức thời tại điểm t = 4 là

s^{'} (4) = 4.4 + 5 = 21

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ . Chứng minh rằng $y^{'} (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} (x \neq 0)$ .

Cho parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P).

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.