Câu hỏi:

13/07/2024 2,814

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

a) $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - x + 2 khi x \leq 2 \\ \frac{1}{x + 1} khi x > 2; \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có

• $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$ ;

• $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (x^{2} - x + 2) = 2^{2} - 2 + 2 = 4$ .

Vì $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \frac{1}{3} \neq 4 = \lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ nên f(x) gián đoạn tại 2, do đó f(x) không có đạo hàm tại 2.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s (t) = 2 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,047

Câu 2:

Cho parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P).

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,725

Câu 3:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x³− 2x² +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Xem đáp án » 13/07/2024 7,221

Câu 4:

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ . Chứng minh rằng $y^{'} (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} (x \neq 0)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 960

Câu 5:

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

b) $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 2 khi x \leq 1 \\ \frac{2}{x} +1 khi x > 1; \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 657

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ. a) fx=x2−x+2 khi x≤21x+1 khi x > 2;

Bình luận

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình st=2t2+5t+2, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Cho parabol (P) có phương trình y=x2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P). a) Tại điểm (−1; 1); b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 − 2x2 +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Cho hàm số y=x3. Chứng minh rằng y'x=13x23x≠0.

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ. b) fx=x2+2 khi x≤12x+1 khi x > 1;

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

a) $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - x + 2 khi x \leq 2 \\ \frac{1}{x + 1} khi x > 2; \end{matrix}$

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s (t) = 2 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Cho parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P).

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x³− 2x² +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ . Chứng minh rằng $y^{'} (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} (x \neq 0)$ .

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

b) $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 2 khi x \leq 1 \\ \frac{2}{x} +1 khi x > 1; \end{matrix}$