Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

a)  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{x}^2-x+2\text{ khi x}\le \text{2}\\ \frac{1}{x+1}\text{ khi x > 2;}\end{array}\right.$

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s\left(t\right)=2t^2+5t+2$, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Cho parabol (P) có phương trình  $y=x^2$. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P).

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x³ − 2x² +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Cho hàm số  $y=\sqrt[3]{x}$. Chứng minh rằng  $y^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\left(x\ne 0\right)$. 

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

b)  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{x}^2+2\text{ khi x}\le \text{1}\\ \frac{2}{x}\text{+1 khi x > 1;}\end{array}\right.$