Cho hàm số y=x3. Chứng minh rằng y'x=13x23x≠0.

Lời giải Với x0≠0, ta có: y'x0=limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x0x3−x03x−x0 limx→x0x3−x03x3−x03x23+xx03+x023 =limx→x01x23+xx03+x023=13x023. Vậy y'x=13x23 x≠0.

Câu hỏi:

13/07/2024 897

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ . Chứng minh rằng $y^{'} (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} (x \neq 0)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Với $x_{0} \neq 0$ , ta có:

$y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x_{0}}}{x - x_{0}}$

$\lim_{x \to x_{0}} \frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x_{0}}}{(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x_{0}}) (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x x_{0}} + \sqrt[3]{{x_{0}}^{2}})}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x x_{0}} + \sqrt[3]{{x_{0}}^{2}}} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{{x_{0}}^{2}}}$ .

Vậy $y^{'} (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} (x \neq 0)$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s (t) = 2 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,251

Câu 2:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x³− 2x² +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Xem đáp án » 13/07/2024 5,363

Câu 3:

Cho parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P).

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,296

Câu 4:

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

a) $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - x + 2 khi x \leq 2 \\ \frac{1}{x + 1} khi x > 2; \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,614

Câu 5:

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

b) $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 2 khi x \leq 1 \\ \frac{2}{x} +1 khi x > 1; \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 633

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số y=x3. Chứng minh rằng y'x=13x23x≠0.

Bình luận

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình st=2t2+5t+2, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 − 2x2 +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Cho parabol (P) có phương trình y=x2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P). a) Tại điểm (−1; 1); b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ. a) fx=x2−x+2 khi x≤21x+1 khi x > 2;

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ. b) fx=x2+2 khi x≤12x+1 khi x > 1;

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ . Chứng minh rằng $y^{'} (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} (x \neq 0)$ .

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s (t) = 2 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x³− 2x² +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Cho parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P).

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

a) $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - x + 2 khi x \leq 2 \\ \frac{1}{x + 1} khi x > 2; \end{matrix}$

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

b) $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 2 khi x \leq 1 \\ \frac{2}{x} +1 khi x > 1; \end{matrix}$