Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Các công thức lượng giác có đáp án

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Các công thức lượng giác có đáp án

Đề số 1

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Các công thức lượng giác có đáp án

103 lượt xem
18 câu hỏi

Câu 1:

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin \frac{19 π}{24} \cos \frac{37 π}{24};$

b) $\cos \frac{41 π}{12} - \cos \frac{13 π}{12};$

c) $\frac{\tan \frac{π}{7} + \tan \frac{3 π}{28}}{1 + \tan \frac{6 π}{7} \tan \frac{3 π}{28}};$

Câu 2:

Cho $\cos α = \frac{11}{61}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0,$ tính giá trị của cac biểu thức sau:

a) $\sin (\frac{π}{6} - α);$

b) $\cot (α + \frac{π}{4});$

c) $\cos (2 α + \frac{π}{3});$

d) $\tan (\frac{3 π}{4} - 2 α)$

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) sinxcos5x ‒ cosxsin5x;

b) $\frac{\sin 3 x \cos 2 x + \sin x \cos 6 x}{\sin 4 x};$

c) $\frac{\cos x - \cos 2 x + \cos 3 x}{s inx - \sin 2 x + \sin 3 x};$

d) $\frac{2 \sin (x + y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} - \tan y .$

Câu 4:

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) $4 \cos x \cos (\frac{π}{3} - x) \cos (\frac{π}{3} + x) = \cos 3 x;$

b) $\frac{\sin 2 x \cos x}{(1 + \cos x) (1 + \cos 2 x)} = \tan \frac{x}{2};$

c) sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x) = sin7x;

d) $\frac{\sin^{2} 3 x}{\sin^{2} x} - \frac{\cos^{2} 3 x}{{cos}^{2} x} = 8 \cos 2 x .$

Câu 5:

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) $\sin^{2} x + \cos (\frac{π}{3} + x) \cos (\frac{π}{3} + x);$

b) $\cos (x - \frac{π}{3}) \cos (x + \frac{π}{4}) + \cos (x + \frac{π}{6}) \cos (x + \frac{3 π}{4}) .$

Câu 6:

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0;

b) $\cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2} .$

Câu 7:

Cho sinα + cosα = m. Tìm m để $\sin 2 α = - \frac{3}{4} .$

Câu 8:

Cho $\sin α = \frac{3}{5},$ $\cos β = \frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β).

Câu 9:

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin6°cos12°cos24°cos48°;

b) cos68°cos78° + cos22°cos12° + cos190°.

Câu 10:

Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó x(t) (cm) là li độ của một vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [‒π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:

$x_{1} (t) = 3 \cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{3})$ (cm) và $x_{2} (t) = 3 \cos (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})$ (cm).

a) Xác định phương trình dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t).

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Câu 11:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = - \frac{2}{\sin 3 x};$

b) $y = \tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{6});$

c) $y = \cot (2 x - \frac{π}{4});$

d) $y = \frac{1}{3 - \cos^{2} x} .$

Câu 12:

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \frac{\sin 3 x}{x};$

b) $y = - 5 x^{2} + c os \frac{x}{2};$

c) $y = x \sqrt{1 + \cos 2 x};$

d) $y = \cot x - \frac{2}{s inx};$

e) $y = |x| + \tan x;$

g) $y = \tan (x + \frac{π}{4}) .$

Câu 13:

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y = 5 - 2 \cos (\frac{π}{3} - x);$

b) $y = |\sin 3 x| - 1;$

c) y = 2tanx + 3;

d) $y = \sqrt{1 - s inx} + 2.$

Câu 14:

Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của $x \in [- \frac{5 π}{3}; \frac{7 π}{3}]$ sao cho $\sin (\frac{π}{3} - x) = - 1.$

c) Tìm các giá trị của $x \in [- \frac{9 π}{8}; \frac{7 π}{8}]$ sao cho $\sin (2 x + \frac{π}{4}) > 0.$

d) Tìm m để có 4 giá trị α ∈ [‒2π; 2π] phân biệt thỏa mãn sinα = m.

Câu 15:

Cho hàm số y = tanx với $x \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) .$

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của $x \in [- \frac{7 π}{4}; \frac{π}{4}]$ sao cho $\sqrt{3} \tan (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0.$

c) Tìm các giá trị của $x \in [- \frac{5 π}{6}; \frac{π}{6}]$ sao cho $\tan (2 x + \frac{π}{6}) \geq - \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Câu 16:

Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn.

a) $y = s inx - 3 \tan \frac{x}{2};$

b) y = (cos2x ‒ 1)sinx.

Câu 17:

Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thế. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: p(t) = 120 + 15cos150πt, trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimets thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.

a) Chứng minh p(t) là một phần hàm số tuần hoàn.

b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương.

Câu 18:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $s = 3 \sin (\frac{π}{2} t)$ với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì $s \leq - \frac{3}{2} .$

Các bài thi hot trong chương:

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3: Các công thức lượng giác có đáp án

( 251 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CTST Bài ôn tập cuối chương I có đáp án

( 294 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

( 268 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị có đáp án

( 228 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1: Góc lượng giác có đáp án

( 211 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 5: Phương trình lượng giác có đáp án

( 199 lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack