Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit có đáp án

38 người thi tuần này 4.6 641 lượt thi 10 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

57 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

484 lượt thi 38 câu hỏi

50 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

477 lượt thi 50 câu hỏi

46 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

473 lượt thi 37 câu hỏi

48 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

475 lượt thi 41 câu hỏi

43 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

470 lượt thi 16 câu hỏi

47 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

474 lượt thi 38 câu hỏi

47 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

474 lượt thi 24 câu hỏi

89 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

516 lượt thi 28 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Vẽ đồ thị hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: .

Do $\sqrt{2}$ > 1 nên hàm số đồng biến trên .

Bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
y	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	1	$\sqrt{2}$	2

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía trên trục hoành.

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ.

Media VietJack

Câu 2/10

Vẽ đồ thị hàm số $y = \log_{\frac{3}{2}} x$

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: $D = (0; + \infty)$

Do $\frac{3}{2}$ > 1 nên hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Bảng giá trị:

x	1	2	3	4	5
y	0	$\log_{\frac{3}{2}} 2$	$\log_{\frac{3}{2}} 3$	$\log_{\frac{3}{2}} 4$	$\log_{\frac{3}{2}} 5$

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía bên phải trục tung.

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ.

Media VietJack

Câu 3/10

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = \log_{2} (x - 4)$ ;

b) $y = \log_{0, 2} (x^{2} + 2 x + 1)$ ;

c) $y = \log_{5} \frac{x}{x - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Để hàm số xác định thì x – 4 > 0 x > 4.

Tập xác định của hàm số là: $D = (4; + \infty)$

b) Để hàm số xác định thì x² + 2x + 1 > 0 $\Rightarrow x \neq - 1$

Tập xác định của hàm số là: $D = ℝ \ {- 1}$

c) $y = \log_{5} \frac{x}{x - 1} = \log_{5} x - \log_{5} (x - 1)$

Để hàm số xác định thì $\{\begin{cases} x > 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$

Tập xác định của hàm số là: $D = (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

Câu 4/10

So sánh các cặp số sau:

a) 1,04^1,7 và 1,04²;

b) ${(\frac{3}{5})}^{- \frac{2}{5}}$ và ${(\frac{3}{5})}^{- \frac{3}{5}}$ ;

c) 1,2^0,3 và 0,9^1,8;

d) ${(\frac{1}{3})}^{- 0, 4}$ và 3^{– 0,2}.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta thấy 1,04 >1 và 1,7 < 2.

Do đó 1,04^1,7 < 1,04².

b) Ta thấy $0 < \frac{3}{5} < 1$ và $- \frac{2}{5} > - \frac{3}{5}$

Do đó ${(\frac{3}{5})}^{- \frac{2}{5}}$ < ${(\frac{3}{5})}^{- \frac{3}{5}}$ .

c) Ta có: 1,2^0,3 > 1,2⁰ >1 (do 1,2 > 1 và 0,3 > 0)

Và 0,9^1,8 < 0,9⁰ < 1 (do 0 < 0,9 < 1 và 1,8 > 0)

Do đó 1,2^0,3 > 1 > 0,9^1,8.

d) Ta có: 3^0,4> 3⁰ = 1 (do 3 > 1 và 0,4 > 0);

3^{– 0,2}< 3⁰ =1 (do 3 > 1 và – 0,2 < 0).

Do đó, ta có: 3^0,4> 1> 3^–0,2 hay ${(\frac{1}{3})}^{- 0, 4}$ > 1 > $3^{- 0, 2}$ .

Câu 5/10

So sánh các cặp số sau:

a) $\sqrt{3}$ và $\sqrt[5]{27}$ ;

b) ${(\frac{1}{9})}^{4}$ và ${(\frac{1}{27})}^{3}$ ;

c) $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ và $\sqrt[5]{25}$ ;

d) $\sqrt[9]{0, 7^{10}}$ và $\sqrt[10]{0, 7^{9}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có ${(\frac{1}{3^{3}})}^{3} = {(\frac{1}{3})}^{3 . 3} = {(\frac{1}{3})}^{9}$ , $\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{3}}$

Do đó $3^{\frac{1}{2}} < 3^{\frac{3}{5}}$ hay $\sqrt{3}$ < $\sqrt[5]{27}$ .

b) Ta có ${(\frac{1}{9})}^{4} = {(\frac{1}{3})}^{2 . 4} = {(\frac{1}{3})}^{8}$ và ${(\frac{1}{3^{3}})}^{3} = {(\frac{1}{3})}^{3 . 3} = {(\frac{1}{3})}^{9}$ .

Do đó ${(\frac{1}{3})}^{8} > {(\frac{1}{3})}^{9}$ hay ${(\frac{1}{9})}^{4} < {(\frac{1}{27})}^{3}$ .

c) Ta có $\sqrt[3]{\frac{1}{5}} = \sqrt[3]{5^{- 1}} = {(5^{- 1})}^{\frac{1}{3}} = 5^{- \frac{1}{3}}$ ; $\sqrt[5]{25} = \sqrt[5]{5^{2}} = 5^{\frac{2}{5}}$ .

Do đó $5^{- \frac{1}{3}} < 5^{\frac{2}{5}}$ hay $\sqrt[3]{\frac{1}{5}} < \sqrt[5]{25}$ ;

d) Do $\sqrt[9]{0, 7^{10}} = 0, 7^{\frac{10}{9}}$ và $\sqrt[10]{0, 7^{9}} = 0, 7^{\frac{9}{10}}$ .

Do đó $0, 7^{\frac{10}{9}} < 0, 7^{\frac{9}{10}}$ hay $\sqrt[9]{0, 7^{10}} < \sqrt[10]{0, 7^{9}}$ .

Câu 6/10

So sánh các cặp số sau:

a) log 4,9 và log 5,2;

b) log_0,30,7 và log_0,30,8;

c) $\log_{π} 3$ và $\log_{3} π$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số log x có cơ số là 10 > 1 nên đồng biến trên $(0; + \infty)$ và do 4,9 < 5,2.

Do đó log 4,9 < log 5,2;

b) Hàm số $\log_{0, 3} x$ có cơ số 0 < 0,3 < 1 nên nghịch biến trên $(0; + \infty)$ và 0,7 < 0,8.

Do đó $\log_{0, 3} 0, 7$ > $\log_{0, 3} 0, 8$ ;

c) Hàm số $\log_{3} x$ có cơ số là 3 > 1 nên đồng biến trên $(0; + \infty)$ và π > 3.

Do đó $\log_{π} 3 > \log_{3} 3 = 1$ (1)

Hàm số có cơ số là π > 1 nên đồng biến trên và π > 3.

Do đó $\log_{π} 3 < \log_{π} π = 1$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có, $\log_{π} 3$ < 1 < $\log_{3} π$ .

Vậy $\log_{π} 3$ < $\log_{3} π$ .

Câu 7/10