So sánh các cặp số sau: a) 2log0,65 và 3log0,6233 ; b) 6 log5 2 và 2 log5 6 ; c) 12log2121 và 2log223 ; d) 2 log3 7 và 6 log9 4.

a) Ta có 2log0,65=log0,652=log0,625 3log0,6233=log0,63.2333=log0,6(24) Do hàm số log0,6x cơ số 0 < 0,6 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0;+∞) và 25 > 24 . Do đó log0,625<log0,624 . Vậy 2log0,65<3log0,6233 . b) Ta có 6log52=log526=log564 ; 2log56=log562=log536 Do hàm số log5x cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0;+∞) và 64 > 36. Do đó log564>log536 , Vậy 6log52>2log56 ; c) Ta có 12log2121=log2121=log211 ; 2log223=log2232=log2232=log212 Do hàm số log2x cơ số 2 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0;+∞) và 11 < 12. Do đó log211<log212 . Vậy 12log2121<2log223 ; d) Ta có 2log37=log372=log349 ; =6log94=6log324=6.12log34 =3log34=log343=log364 Do hàm số log3x cơ số 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0;+∞) và 49 < 64. Do đó log349<log364 Vậy 2log37<6log94

Câu hỏi:

12/07/2024 1,585

So sánh các cặp số sau:

a) $2 \log_{0, 6} 5$ và $3 \log_{0, 6} (2 \sqrt[3]{3})$ ;

b) 6 log₅2 và 2 log₅6 ;

c) $\frac{1}{2} \log_{2} 121$ và $2 \log_{2} 2 \sqrt{3}$ ;

d) 2 log₃7 và 6 log₉ 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có $2 \log_{0, 6} 5 = \log_{0, 6} 5^{2} = \log_{0, 6} 25$

$3 \log_{0, 6} (2 \sqrt[3]{3}) = \log_{0, 6} {(\sqrt[3]{{3.2}^{3}})}^{3} = \log_{0, 6} (24)$

Do hàm số $\log_{0, 6} x$ cơ số 0 < 0,6 < 1 nên hàm số nghịch biến trên $(0; + \infty)$ và 25 > 24 .

Do đó $\log_{0, 6} 25 < \log_{0, 6} 24$ .

Vậy $2 \log_{0, 6} 5 < 3 \log_{0, 6} (2 \sqrt[3]{3})$ .

b) Ta có $6 \log_{5} 2 = \log_{5} 2^{6} = \log_{5} 64$ ;

$2 \log_{5} 6 = \log_{5} 6^{2} = \log_{5} 36$

Do hàm số $\log_{5} x$ cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và 64 > 36.

Do đó $\log_{5} 64 > \log_{5} 36$ ,

Vậy $6 \log_{5} 2 > 2 \log_{5} 6$ ;

c) Ta có $\frac{1}{2} \log_{2} 121 = \log_{2} \sqrt{121} = \log_{2} 11$ ;

$2 \log_{2} 2 \sqrt{3} = \log_{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} = l o g_{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} = l o g_{2} 12$

Do hàm số $\log_{2} x$ cơ số 2 > 1 nên hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và 11 < 12.

Do đó $\log_{2} 11 < l o g_{2} 12$ .

Vậy $\frac{1}{2} \log_{2} 121 < 2 \log_{2} 2 \sqrt{3}$ ;

d) Ta có $2 \log_{3} 7 = \log_{3} 7^{2} = \log_{3} 49$ ;

$= 6 \log_{9} 4 = 6 \log_{3^{2}} 4 = 6. \frac{1}{2} \log_{3} 4$

$= 3 \log_{3} 4 = l o g_{3} 4^{3} = \log_{3} 64$

Do hàm số $\log_{3} x$ cơ số 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và 49 < 64.

Do đó $\log_{3} 49 < \log_{3} 64$

Vậy $2 \log_{3} 7 < 6 \log_{9} 4$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = \log_{2} (x - 4)$ ;

b) $y = \log_{0, 2} (x^{2} + 2 x + 1)$ ;

c) $y = \log_{5} \frac{x}{x - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Để hàm số xác định thì x – 4 > 0 x > 4.

Tập xác định của hàm số là: $D = (4; + \infty)$

b) Để hàm số xác định thì x² + 2x + 1 > 0 $\Rightarrow x \neq - 1$

Tập xác định của hàm số là: $D = ℝ \ {- 1}$

c) $y = \log_{5} \frac{x}{x - 1} = \log_{5} x - \log_{5} (x - 1)$

Để hàm số xác định thì $\{\begin{cases} x > 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$

Tập xác định của hàm số là: $D = (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

Câu 2

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y = f (x) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x$ trên đoạn $[\frac{1}{3}; 3]$ .

b) $y = f (x) = \log_{2} (x + 1)$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 3]$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số $y = f (x) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x$ có cơ số $0 < \frac{1}{\sqrt{3}} < 1$ nên nghịch biến trên $(0; + \infty)$ , ta có:

• $\max_{x \in [\frac{1}{3}; 3]} y = f (\frac{1}{3}) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{1}{3} = 2$

• $\min_{x \in [\frac{1}{3}; 3]} y = f (3) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} 3 = - 2$

b) Hàm số $y = f (x) = \log_{2} (x + 1)$ có cơ số $2 > 1$ nên đồng biến trên $(0; + \infty)$ , ta có:

• $\max_{x \in [- \frac{1}{3}; 3]} y = f (3) = \log_{2} 4 = 2$

• $\min_{x \in [- \frac{1}{3}; 3]} y = f (- \frac{1}{2}) = \log_{2} \frac{1}{2} = - 1$

Câu 3

Sau khi bệnh nhân uống một liệu thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức D(t) = D₀.a^t (mg) trong đó D₀ và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.

a) Tại sao có thể khẳng định rằng 0 < a < 1?

b) Biết rằng bệnh nhân đã uống 100 mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80 mg. Hãy xác định giá trị của D₀ và a.

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y = f (x) = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{x}$ trên đoạn [−1; 4];

b) $y = f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ trên đoạn .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

So sánh các cặp số sau:

a) log 4,9 và log 5,2;

b) log_0,30,7 và log_0,30,8;

c) $\log_{π} 3$ và $\log_{3} π$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Vẽ đồ thị hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

So sánh các cặp số sau: a) 2log0,65 và 3log0,6233 ; b) 6 log5 2 và 2 log5 6 ; c) 12log2121 và 2log223 ; d) 2 log3 7 và 6 log9 4.

Tìm tập xác định của các hàm số: a) y=log2(x−4) ; b) y=log0,2(x2+2x+1) ; c)y=log5xx−1 .

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) y=f(x)=log13x trên đoạn 13; 3 . b) y=f(x)=log2(x+1) trên đoạn −12; 3 .

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) y=f(x)=52x trên đoạn [−1; 4]; b) y=f(x)=13x trên đoạn .

So sánh các cặp số sau: a) log 4,9 và log 5,2; b) log0,3 0,7 và log0,3 0,8; c) logπ3 và log3π .

Vẽ đồ thị hàm số y=2x .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

So sánh các cặp số sau:

a) $2 \log_{0, 6} 5$ và $3 \log_{0, 6} (2 \sqrt[3]{3})$ ;

b) 6 log₅2 và 2 log₅6 ;

c) $\frac{1}{2} \log_{2} 121$ và $2 \log_{2} 2 \sqrt{3}$ ;

d) 2 log₃7 và 6 log₉ 4.

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = \log_{2} (x - 4)$ ;

b) $y = \log_{0, 2} (x^{2} + 2 x + 1)$ ;

c) $y = \log_{5} \frac{x}{x - 1}$ .

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y = f (x) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x$ trên đoạn $[\frac{1}{3}; 3]$ .

b) $y = f (x) = \log_{2} (x + 1)$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 3]$ .

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y = f (x) = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{x}$ trên đoạn [−1; 4];

b) $y = f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ trên đoạn .

So sánh các cặp số sau:

a) log 4,9 và log 5,2;

b) log_0,30,7 và log_0,30,8;

c) $\log_{π} 3$ và $\log_{3} π$ .

Vẽ đồ thị hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ .