Vẽ đồ thị hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$ .

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y={\log }_2(x-4)$ ;               

b) $y={\log }_{0,2}(x^2+2x+1)$  ;      

c)$y={\log }_5\frac{x}{x-1}$ .

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y=f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x$  trên đoạn $\left[\frac{1}{3};3\right]$ .

b) $y=f\left(x\right)={\log }_2(x+1)$  trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};3\right]$ .

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y=f\left(x\right)={\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)}^x$  trên đoạn [−1; 4];

b) $y=f\left(x\right)=\frac{1}{3^x}$   trên đoạn .

Sau khi bệnh nhân uống một liệu thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức D(t) = D₀.a^t (mg) trong đó D₀ và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.

a) Tại sao có thể khẳng định rằng 0 < a < 1?

b) Biết rằng bệnh nhân đã uống 100 mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80 mg. Hãy xác định giá trị của D₀ và a.

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?

So sánh các cặp số sau:

a) log 4,9 và log 5,2;                      

b) log_0,3 0,7 và log_0,3 0,8;

c) ${\log }_{\pi }3$  và ${\log }_3\pi$ .

So sánh các cặp số sau:

a) $2{\log }_{0,6}5$  và $3{\log }_{0,6}\left(2\sqrt[3]{3}\right)$ ;                        

b) 6 log₅ 2 và 2 log₅ 6 ;

c) $\frac{1}{2}{\log }_{2}121$  và $2{\log }_{2}2\sqrt{3}$ ;                   

d) 2 log₃ 7 và 6 log₉  4.

So sánh các cặp số sau:

a) $\sqrt{3}$ và $\sqrt[5]{27}$ ;                 

b) ${\left(\frac{1}{9}\right)}^4$ và ${\left(\frac{1}{27}\right)}^3$ ;

c) $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$  và $\sqrt[5]{25}$ ;                 

d) $\sqrt[9]{0,7^{10}}$  và $\sqrt[10]{0,7^9}$ .