Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit có đáp án

27 người thi tuần này 4.6 788 lượt thi 10 câu hỏi

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Toán

152 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

348 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm về cân bằng hoá học lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 10.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

142 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

154 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

15 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,460 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

849 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

166 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

16 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Vẽ đồ thị hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: .

Do $\sqrt{2}$ > 1 nên hàm số đồng biến trên .

Bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
y	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	1	$\sqrt{2}$	2

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía trên trục hoành.

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ.

Media VietJack

Câu 2/10

Vẽ đồ thị hàm số $y = \log_{\frac{3}{2}} x$

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: $D = (0; + \infty)$

Do $\frac{3}{2}$ > 1 nên hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Bảng giá trị:

x	1	2	3	4	5
y	0	$\log_{\frac{3}{2}} 2$	$\log_{\frac{3}{2}} 3$	$\log_{\frac{3}{2}} 4$	$\log_{\frac{3}{2}} 5$

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía bên phải trục tung.

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ.

Media VietJack

Câu 3/10

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = \log_{2} (x - 4)$ ;

b) $y = \log_{0, 2} (x^{2} + 2 x + 1)$ ;

c) $y = \log_{5} \frac{x}{x - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Để hàm số xác định thì x – 4 > 0 x > 4.

Tập xác định của hàm số là: $D = (4; + \infty)$

b) Để hàm số xác định thì x² + 2x + 1 > 0 $\Rightarrow x \neq - 1$

Tập xác định của hàm số là: $D = ℝ \ {- 1}$

c) $y = \log_{5} \frac{x}{x - 1} = \log_{5} x - \log_{5} (x - 1)$

Để hàm số xác định thì $\{\begin{cases} x > 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$

Tập xác định của hàm số là: $D = (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

Câu 4/10

So sánh các cặp số sau:

a) 1,04^1,7 và 1,04²;

b) ${(\frac{3}{5})}^{- \frac{2}{5}}$ và ${(\frac{3}{5})}^{- \frac{3}{5}}$ ;

c) 1,2^0,3 và 0,9^1,8;

d) ${(\frac{1}{3})}^{- 0, 4}$ và 3^{– 0,2}.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta thấy 1,04 >1 và 1,7 < 2.

Do đó 1,04^1,7 < 1,04².

b) Ta thấy $0 < \frac{3}{5} < 1$ và $- \frac{2}{5} > - \frac{3}{5}$

Do đó ${(\frac{3}{5})}^{- \frac{2}{5}}$ < ${(\frac{3}{5})}^{- \frac{3}{5}}$ .

c) Ta có: 1,2^0,3 > 1,2⁰ >1 (do 1,2 > 1 và 0,3 > 0)

Và 0,9^1,8 < 0,9⁰ < 1 (do 0 < 0,9 < 1 và 1,8 > 0)

Do đó 1,2^0,3 > 1 > 0,9^1,8.

d) Ta có: 3^0,4> 3⁰ = 1 (do 3 > 1 và 0,4 > 0);

3^{– 0,2}< 3⁰ =1 (do 3 > 1 và – 0,2 < 0).

Do đó, ta có: 3^0,4> 1> 3^–0,2 hay ${(\frac{1}{3})}^{- 0, 4}$ > 1 > $3^{- 0, 2}$ .

Câu 5/10

So sánh các cặp số sau:

a) $\sqrt{3}$ và $\sqrt[5]{27}$ ;

b) ${(\frac{1}{9})}^{4}$ và ${(\frac{1}{27})}^{3}$ ;

c) $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ và $\sqrt[5]{25}$ ;

d) $\sqrt[9]{0, 7^{10}}$ và $\sqrt[10]{0, 7^{9}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có ${(\frac{1}{3^{3}})}^{3} = {(\frac{1}{3})}^{3 . 3} = {(\frac{1}{3})}^{9}$ , $\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{3}}$

Do đó $3^{\frac{1}{2}} < 3^{\frac{3}{5}}$ hay $\sqrt{3}$ < $\sqrt[5]{27}$ .

b) Ta có ${(\frac{1}{9})}^{4} = {(\frac{1}{3})}^{2 . 4} = {(\frac{1}{3})}^{8}$ và ${(\frac{1}{3^{3}})}^{3} = {(\frac{1}{3})}^{3 . 3} = {(\frac{1}{3})}^{9}$ .

Do đó ${(\frac{1}{3})}^{8} > {(\frac{1}{3})}^{9}$ hay ${(\frac{1}{9})}^{4} < {(\frac{1}{27})}^{3}$ .

c) Ta có $\sqrt[3]{\frac{1}{5}} = \sqrt[3]{5^{- 1}} = {(5^{- 1})}^{\frac{1}{3}} = 5^{- \frac{1}{3}}$ ; $\sqrt[5]{25} = \sqrt[5]{5^{2}} = 5^{\frac{2}{5}}$ .

Do đó $5^{- \frac{1}{3}} < 5^{\frac{2}{5}}$ hay $\sqrt[3]{\frac{1}{5}} < \sqrt[5]{25}$ ;

d) Do $\sqrt[9]{0, 7^{10}} = 0, 7^{\frac{10}{9}}$ và $\sqrt[10]{0, 7^{9}} = 0, 7^{\frac{9}{10}}$ .

Do đó $0, 7^{\frac{10}{9}} < 0, 7^{\frac{9}{10}}$ hay $\sqrt[9]{0, 7^{10}} < \sqrt[10]{0, 7^{9}}$ .

Câu 6/10

So sánh các cặp số sau:

a) log 4,9 và log 5,2;

b) log_0,30,7 và log_0,30,8;

c) $\log_{π} 3$ và $\log_{3} π$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số log x có cơ số là 10 > 1 nên đồng biến trên $(0; + \infty)$ và do 4,9 < 5,2.

Do đó log 4,9 < log 5,2;

b) Hàm số $\log_{0, 3} x$ có cơ số 0 < 0,3 < 1 nên nghịch biến trên $(0; + \infty)$ và 0,7 < 0,8.

Do đó $\log_{0, 3} 0, 7$ > $\log_{0, 3} 0, 8$ ;

c) Hàm số $\log_{3} x$ có cơ số là 3 > 1 nên đồng biến trên $(0; + \infty)$ và π > 3.

Do đó $\log_{π} 3 > \log_{3} 3 = 1$ (1)

Hàm số có cơ số là π > 1 nên đồng biến trên và π > 3.

Do đó $\log_{π} 3 < \log_{π} π = 1$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có, $\log_{π} 3$ < 1 < $\log_{3} π$ .

Vậy $\log_{π} 3$ < $\log_{3} π$ .

Câu 7/10