So sánh các cặp số sau: a) 3 và 275 ; b) 194 và 1273 ; c) 153 và 255 ; d) 0,7109 và 0,7910 .

a) Ta có 1333=133 . 3=139, 3=313 Do đó 312<335 hay 3 < 275 . b) Ta có 194=132 . 4=138 và 1333=133 . 3=139 . Do đó 138>139 hay 194<1273 . c) Ta có 153=5−13=(5−1)13=5−13 ; 255=525=525 . Do đó 5−13<525 hay 153<255 ; d) Do 0,7109=0,7109 và 0,7910=0,7910 . Do đó 0,7109<0,7910 hay 0,7109<0,7910 .

Câu hỏi:

13/07/2024 1,156

So sánh các cặp số sau:

a) $\sqrt{3}$ và $\sqrt[5]{27}$ ;

b) ${(\frac{1}{9})}^{4}$ và ${(\frac{1}{27})}^{3}$ ;

c) $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ và $\sqrt[5]{25}$ ;

d) $\sqrt[9]{0, 7^{10}}$ và $\sqrt[10]{0, 7^{9}}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có ${(\frac{1}{3^{3}})}^{3} = {(\frac{1}{3})}^{3 . 3} = {(\frac{1}{3})}^{9}$ , $\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{3}}$

Do đó $3^{\frac{1}{2}} < 3^{\frac{3}{5}}$ hay $\sqrt{3}$ < $\sqrt[5]{27}$ .

b) Ta có ${(\frac{1}{9})}^{4} = {(\frac{1}{3})}^{2 . 4} = {(\frac{1}{3})}^{8}$ và ${(\frac{1}{3^{3}})}^{3} = {(\frac{1}{3})}^{3 . 3} = {(\frac{1}{3})}^{9}$ .

Do đó ${(\frac{1}{3})}^{8} > {(\frac{1}{3})}^{9}$ hay ${(\frac{1}{9})}^{4} < {(\frac{1}{27})}^{3}$ .

c) Ta có $\sqrt[3]{\frac{1}{5}} = \sqrt[3]{5^{- 1}} = {(5^{- 1})}^{\frac{1}{3}} = 5^{- \frac{1}{3}}$ ; $\sqrt[5]{25} = \sqrt[5]{5^{2}} = 5^{\frac{2}{5}}$ .

Do đó $5^{- \frac{1}{3}} < 5^{\frac{2}{5}}$ hay $\sqrt[3]{\frac{1}{5}} < \sqrt[5]{25}$ ;

d) Do $\sqrt[9]{0, 7^{10}} = 0, 7^{\frac{10}{9}}$ và $\sqrt[10]{0, 7^{9}} = 0, 7^{\frac{9}{10}}$ .

Do đó $0, 7^{\frac{10}{9}} < 0, 7^{\frac{9}{10}}$ hay $\sqrt[9]{0, 7^{10}} < \sqrt[10]{0, 7^{9}}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = \log_{2} (x - 4)$ ;

b) $y = \log_{0, 2} (x^{2} + 2 x + 1)$ ;

c) $y = \log_{5} \frac{x}{x - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Để hàm số xác định thì x – 4 > 0 x > 4.

Tập xác định của hàm số là: $D = (4; + \infty)$

b) Để hàm số xác định thì x² + 2x + 1 > 0 $\Rightarrow x \neq - 1$

Tập xác định của hàm số là: $D = ℝ \ {- 1}$

c) $y = \log_{5} \frac{x}{x - 1} = \log_{5} x - \log_{5} (x - 1)$

Để hàm số xác định thì $\{\begin{cases} x > 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$

Tập xác định của hàm số là: $D = (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

Câu 2

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y = f (x) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x$ trên đoạn $[\frac{1}{3}; 3]$ .

b) $y = f (x) = \log_{2} (x + 1)$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 3]$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số $y = f (x) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x$ có cơ số $0 < \frac{1}{\sqrt{3}} < 1$ nên nghịch biến trên $(0; + \infty)$ , ta có:

• $\max_{x \in [\frac{1}{3}; 3]} y = f (\frac{1}{3}) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{1}{3} = 2$

• $\min_{x \in [\frac{1}{3}; 3]} y = f (3) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} 3 = - 2$

b) Hàm số $y = f (x) = \log_{2} (x + 1)$ có cơ số $2 > 1$ nên đồng biến trên $(0; + \infty)$ , ta có:

• $\max_{x \in [- \frac{1}{3}; 3]} y = f (3) = \log_{2} 4 = 2$

• $\min_{x \in [- \frac{1}{3}; 3]} y = f (- \frac{1}{2}) = \log_{2} \frac{1}{2} = - 1$

Câu 3