Câu hỏi:

12/07/2024 2,986

So sánh các cặp số sau:

a) log 4,9 và log 5,2;

b) log_0,30,7 và log_0,30,8;

c) $\log_{π} 3$ và $\log_{3} π$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Hàm số log x có cơ số là 10 > 1 nên đồng biến trên $(0; + \infty)$ và do 4,9 < 5,2.

Do đó log 4,9 < log 5,2;

b) Hàm số $\log_{0, 3} x$ có cơ số 0 < 0,3 < 1 nên nghịch biến trên $(0; + \infty)$ và 0,7 < 0,8.

Do đó $\log_{0, 3} 0, 7$ > $\log_{0, 3} 0, 8$ ;

c) Hàm số $\log_{3} x$ có cơ số là 3 > 1 nên đồng biến trên $(0; + \infty)$ và π > 3.

Do đó $\log_{π} 3 > \log_{3} 3 = 1$ (1)

Hàm số có cơ số là π > 1 nên đồng biến trên và π > 3.

Do đó $\log_{π} 3 < \log_{π} π = 1$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có, $\log_{π} 3$ < 1 < $\log_{3} π$ .

Vậy $\log_{π} 3$ < $\log_{3} π$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = \log_{2} (x - 4)$ ;

b) $y = \log_{0, 2} (x^{2} + 2 x + 1)$ ;

c) $y = \log_{5} \frac{x}{x - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Để hàm số xác định thì x – 4 > 0 x > 4.

Tập xác định của hàm số là: $D = (4; + \infty)$

b) Để hàm số xác định thì x² + 2x + 1 > 0 $\Rightarrow x \neq - 1$

Tập xác định của hàm số là: $D = ℝ \ {- 1}$

c) $y = \log_{5} \frac{x}{x - 1} = \log_{5} x - \log_{5} (x - 1)$

Để hàm số xác định thì $\{\begin{cases} x > 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$

Tập xác định của hàm số là: $D = (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

Câu 2

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y = f (x) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x$ trên đoạn $[\frac{1}{3}; 3]$ .

b) $y = f (x) = \log_{2} (x + 1)$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 3]$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số $y = f (x) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x$ có cơ số $0 < \frac{1}{\sqrt{3}} < 1$ nên nghịch biến trên $(0; + \infty)$ , ta có:

• $\max_{x \in [\frac{1}{3}; 3]} y = f (\frac{1}{3}) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{1}{3} = 2$

• $\min_{x \in [\frac{1}{3}; 3]} y = f (3) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} 3 = - 2$

b) Hàm số $y = f (x) = \log_{2} (x + 1)$ có cơ số $2 > 1$ nên đồng biến trên $(0; + \infty)$ , ta có:

• $\max_{x \in [- \frac{1}{3}; 3]} y = f (3) = \log_{2} 4 = 2$

• $\min_{x \in [- \frac{1}{3}; 3]} y = f (- \frac{1}{2}) = \log_{2} \frac{1}{2} = - 1$

Câu 3

Sau khi bệnh nhân uống một liệu thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức D(t) = D₀.a^t (mg) trong đó D₀ và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.

a) Tại sao có thể khẳng định rằng 0 < a < 1?

b) Biết rằng bệnh nhân đã uống 100 mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80 mg. Hãy xác định giá trị của D₀ và a.

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y = f (x) = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{x}$ trên đoạn [−1; 4];

b) $y = f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ trên đoạn .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Vẽ đồ thị hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

So sánh các cặp số sau:

a) $2 \log_{0, 6} 5$ và $3 \log_{0, 6} (2 \sqrt[3]{3})$ ;

b) 6 log₅2 và 2 log₅6 ;

c) $\frac{1}{2} \log_{2} 121$ và $2 \log_{2} 2 \sqrt{3}$ ;

d) 2 log₃7 và 6 log₉ 4.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

So sánh các cặp số sau:

a) log 4,9 và log 5,2;

b) log_0,30,7 và log_0,30,8;

c) $\log_{π} 3$ và $\log_{3} π$ .

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = \log_{2} (x - 4)$ ;

b) $y = \log_{0, 2} (x^{2} + 2 x + 1)$ ;

c) $y = \log_{5} \frac{x}{x - 1}$ .

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y = f (x) = \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x$ trên đoạn $[\frac{1}{3}; 3]$ .

b) $y = f (x) = \log_{2} (x + 1)$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 3]$ .

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y = f (x) = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{x}$ trên đoạn [−1; 4];

b) $y = f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ trên đoạn .

Vẽ đồ thị hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ .

So sánh các cặp số sau:

a) $2 \log_{0, 6} 5$ và $3 \log_{0, 6} (2 \sqrt[3]{3})$ ;

b) 6 log₅2 và 2 log₅6 ;

c) $\frac{1}{2} \log_{2} 121$ và $2 \log_{2} 2 \sqrt{3}$ ;

d) 2 log₃7 và 6 log₉ 4.