Giải SBT Toán 11 CTST Bài tập cuối chương 3 có đáp án

Giải SBT Toán 11 CTST Bài tập cuối chương 3 có đáp án

Đề số 1

Giải SBT Toán 11 CTST Bài tập cuối chương 3 có đáp án

100 lượt xem
27 câu hỏi

Câu 1:

$lim \frac{3 n^{2} + 2 n}{2 - n^{2}}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. ‒2.

C. 3.

D. ‒3.

Câu 2:

$lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 4 n + 1}}{4 n + 1}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1.

C. 2.

D. +∞.

Câu 3:

$lim \frac{2 n + 1}{\sqrt{9 n^{2} + 1} - n}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. 1.

C. $\frac{1}{4}$

D. 2.

Câu 4:

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thoả mãn limu_n = 4, lim(v_n – 3) = 0.

lim[u_n(u_n – v_n)] bằng

A. 7.

B. 12.

C. 4.

D. 28.

Câu 5:

$lim \frac{4^{n}}{2 \cdot 4^{n} + 3^{n}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Câu 6:

$\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - x - 2}{2 x - 4}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1.

D. $\frac{- 1}{2}$

Câu 7:

$\lim_{x \to 1} \frac{2 x - 2}{\sqrt{x + 3} - 2}$ bằng

A. 0.

B. +∞.

C. 2.

D. 8.

Câu 8:

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + a}{x - 1} = b$ với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{|x - 3|} .$ Đặt $a = \lim_{x \to 3^{+}} f (x)$ và $b = \lim_{x \to 3^{-}} f (x) .$ Giá trị của a ‒ 2b bằng

A. 0.

B. 9.

C. ‒3.

D. ‒9.

Câu 10:

Biết rằng $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2, \lim_{x \to + \infty} (f (x) + 2 g (x)) = 4$ . Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{f (x) - 2 g (x)}{f (x) + 2 g (x)}$ bằng

A. ‒1.

B. 0.

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Câu 11:

Biết rằng $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 a x}{\sqrt{x^{2} + a x} + x} = 3.$ Giá trị của a là

A. $\frac{3}{4}$

B. 6.

C. $\frac{3}{2}$

D. 3.

Câu 12:

$\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1 - 3 x}{x + 2}$ bằng

A. +∞.

B. ‒∞.

C. ‒3 .

D. $\frac{7}{4}$

Câu 13:

Biết rằng hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 - \sqrt{x + 1}}{x - 3} & khi x \neq 3 \\ a & khi x = 3 \end{matrix}$ liên tục tại điểm x = 3. Giá trị của a bằng

A. $\frac{- 1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. ‒2.

D. 3.

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} tan x & khi 0 \leq x \leq \frac{π}{4} \\ k - cot x & khi \frac{π}{4} < x \leq \frac{π}{2} \end{matrix}$ liên tục trên đoạn $[0; \frac{π}{2}] .$ Giá trị của k bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. $\frac{π}{2}$

Câu 15:

Biết rằng phương trình x³ ‒ 2x ‒ 3 = 0 chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. (‒1; 0).

B. (0; 1).

C. (1; 2).

D. (2; 3).

Câu 16:

Tìm các giới hạn sau:

a) $lim \frac{n (2 n^{2} + 3)}{4 n^{3} + 1}$ ; b) $lim [\sqrt{n} (\sqrt{n + 5} - \sqrt{n + 1})]$ .

Câu 17:

Cho các dãy số (u_n) và (v_n) thoả mãn limu_n = 2, lim(u_n– v_n) = 4. Tìm $lim \frac{3 u_{n} - v_{n}}{u_{n} v_{n} + 3} .$

Câu 18:

Tìm $lim \frac{6^{n} + 4^{n}}{(2^{n} + 1) (3^{n} + 1)}$ .

Câu 19:

Cho a > b > 0 và $lim \frac{a^{n + 1} + b^{n}}{2 a^{n} + b^{n + 1}} = 1.$ Tìm giá trị của a

Câu 20:

Cho dãy số (u_n) thoả mãn $\lim n u_{n} = \frac{1}{2} .$ Tìm lim(3n – 4)u_n.

Câu 21:

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:

Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích $\frac{1}{4}$ ).

Bước 2: Làm tương tự như Bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích $\frac{1}{4^{2}}$ ).

Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi 3^n‒1 tam giác, mỗi tam giác diện tích $\frac{1}{4^{n}}$ ). Tính tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi.

Câu 22:

Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10 m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10 m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm A₁ của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm A₂ của A₁B. Tiếp nữa, nó phải đến trung điểm A₃ của A₂B. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể bay đến được bia mục tiêu ở B”.

Lập luận trên có đúng không? Nếu không, hãy chỉ ra chỗ sai lầm.

Câu 23:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 9}{|x + 3|} & khi x \neq - 3 \\ a & khi x = - 3. \end{matrix}$

a) Tìm $\lim_{x \to - 3^{+}} f (x) - \lim_{x \to - 3^{-}} f (x) .$

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = ‒3?

Câu 24:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ .

a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho.

b) Tìm các giới hạn $\lim_{x \to + \infty} f (x); \lim_{x \to - \infty} f (x); \lim_{x \to 3^{+}} f (x); \lim_{x \to 3} f (x) .$

Câu 25:

Cho điểm M thay đổi trên parabol y = x²; H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H.

Tìm $\lim_{x \to + \infty} (O M - M H) .$

Câu 26:

Chứng minh rằng phương trình x⁵ + 3x² ‒ 1 = 0 trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1) đều có ít nhất một nghiệm.

Câu 27:

Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10 m, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc $α (0 < α < \frac{π}{2}),$ rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi S(α) là quãng đường người đó đã di chuyển.

a) Viết công thức tính S(α) theo $α (0 < α < \frac{π}{2})$ .

b) Xét tính liên tục của hàm số y = S(α) trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

c) Tính các giới hạn $\lim_{x \to 0^{+}} S (α)$ và $\lim_{x \to {\frac{π}{2}}^{+}} S (α) .$

Các bài thi hot trong chương:

Giải SGK Toán 11 CTST Bài ôn tập cuối chương III có đáp án

( 145 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án

( 197 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án

( 181 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Giới hạn của hàm số có đáp án

( 176 lượt thi )

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án

( 98 lượt thi )

Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án

( 94 lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack