Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

47 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 11 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

28 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

255 lượt thi 38 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

255 lượt thi 50 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

255 lượt thi 37 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

252 lượt thi 41 câu hỏi

22 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

249 lượt thi 16 câu hỏi

23 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

250 lượt thi 38 câu hỏi

26 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

253 lượt thi 24 câu hỏi

47 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

274 lượt thi 28 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/11

Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu:

Xem đáp án

Lời giải

Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu: (ảnh 2)

Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu: (ảnh 3)

Câu 2/11

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ (hoặc từ 0° đến 45°).

a) sin(‒1693°);

b) $c o s \frac{1003 π}{3};$

c) tan 885°;

d) $\cot (- \frac{53 π}{10}) .$

Xem đáp án

Lời giải

a) sin(‒1693°) = ‒sin(1693°)

= ‒sin(4.360° + 180° + 73°)

= sin73°

= cos(90° ‒ 73°) = cos17°.

b) $cos \frac{1003 π}{3} = cos (334 π + \frac{π}{3}) = cos \frac{π}{3} = sin \frac{π}{6}$

c) tan 885° = tan(180.4 + 165°) = tan165° = tan(180° ‒ 15°) = ‒tan15°.

d) $\cot (- \frac{53 π}{10}) = - \cot (\frac{53 π}{10}) = - \cot (\frac{50 π}{10} + \frac{3 π}{10})$

$= - \cot (5 π + \frac{3 π}{10}) = - \cot (\frac{3 π}{10})$

$- \cot (\frac{π}{2} - \frac{π}{5}) = - \tan (\frac{π}{5}) .$

Câu 3/11

Cho $π < α < \frac{3 π}{2} .$ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

a) cos(α + π);

Xem đáp án

Lời giải

Cho pi nhỏ hơn alpha nhỏ hơn 3pi/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: (ảnh 2)

Câu 4/11

Biết $\sin α = \frac{3}{5}$ và $\frac{π}{2} < α < π .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \frac{3 \sin α}{2 c o s α - \tan α};$

b) $B = \frac{\cot^{2} α - \sin α}{\tan α + 2 c o s α} .$

Xem đáp án

Lời giải

Vì $sin α = \frac{3}{5}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ nên $cos α = - \frac{4}{5}, tan α = - \frac{3}{4}$ và $cot α = - \frac{4}{3}$ .

a) $A = \frac{3 \cdot \frac{3}{5}}{2 \cdot (- \frac{4}{5}) - (- \frac{3}{4})} = \frac{\frac{9}{5}}{- \frac{8}{5} + \frac{3}{4}} = \frac{\frac{9}{5}}{- \frac{17}{20}} = - \frac{36}{17} .$

b) $B = \frac{{(- \frac{4}{3})}^{2} - \frac{3}{5}}{- \frac{3}{4} + 2 \cdot (- \frac{4}{5})} = \frac{\frac{16}{9} - \frac{3}{5}}{- \frac{3}{4} - \frac{8}{5}} = \frac{\frac{53}{45}}{- \frac{47}{20}} = - \frac{212}{423} .$

Câu 5/11

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) sin4x + cos4x = 1 ‒ 2sin2xcos2x.

b) $\frac{1 + \cot x}{1 - \cot x} = \frac{\tan x + 1}{\tan x - 1};$

c) $\frac{\sin α + \cos α}{\sin^{3} α} = \frac{1 - \cot^{4} α}{1 - \cot α};$

d) $\frac{\tan^{2} α + \cos^{2} α - 1}{\cot^{2} α + \sin^{2} α - 1} = \tan^{6} α .$

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: (ảnh 1)

Câu 6/11

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\sin^{2} 605 ° + \sin^{2} 1645 ° + \cot^{2} 25 ° = \frac{1}{\cos^{2} 65 °};$

b) $\frac{\sin 530 °}{1 + \sin 640 °} = \frac{1}{\sin 10 °} + \cot 10 ° .$

Xem đáp án

Lời giải

a) sin605° = sin(3.180° + 65°) = ‒sin65°.

sin1645° = sin(9.180° + 25°) = ‒sin25° = ‒sin(90° ‒ 65°) = ‒cos65°.

cot25° = cot(90° ‒ 65°) = tan65°.

sin2605° + sin21645° + cot225°

= (‒sin65°)2 + (‒cos65°)2 + (tan65°)2

= 1 + tan265°

$= \frac{1}{{cos}^{2} 65^{\circ}}$

b) sin530° = sin(3.180° ‒ 10°) = sin10°.

sin640° = sin(4.180° ‒ 80°) = ‒sin80° = ‒sin(90° ‒ 10°) = ‒cos10°.

$\frac{sin 530 °}{1 + sin 640 °} = \frac{sin 10 °}{1 - cos 10 °} = \frac{{sin}^{2} 10 °}{sin 10 ° (1 - cos 10 °)}$

$= \frac{1 - {cos}^{2} 10 °}{sin 10 ° (1 - cos 10 °)} = \frac{(1 + cos 10 °) (1 - cos 10 °)}{sin 10 ° (1 - cos 10 °)}$

$= \frac{1 + cos 10 °}{sin 10 °} = \frac{111}{sin 10 °} + cot 10 ° .$

Câu 7/11