Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến π4 (hoặc từ 0° đến 45°). a) sin(‒1693°); b) cos1003π3; c) tan 885°; d) cot−53π10.

a) sin(‒1693°) = ‒sin(1693°) = ‒sin(4.360° + 180° + 73°) = sin73° = cos(90° ‒ 73°) = cos17°. b) cos1003π3=cos334π+π3=cosπ3=sinπ6 c) tan 885° = tan(180.4 + 165°) = tan165° = tan(180° ‒ 15°) = ‒tan15°. d) cot−53π10=−cot53π10=−cot50π10+3π10 =−cot5π+3π10=−cot3π10 −cotπ2−π5=−tanπ5.

Câu hỏi:

13/07/2024 6,986

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ (hoặc từ 0° đến 45°).

a) sin(‒1693°);

b) $c o s \frac{1003 π}{3};$

c) tan 885°;

d) $\cot (- \frac{53 π}{10}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) sin(‒1693°) = ‒sin(1693°)

= ‒sin(4.360° + 180° + 73°)

= sin73°

= cos(90° ‒ 73°) = cos17°.

b) $cos \frac{1003 π}{3} = cos (334 π + \frac{π}{3}) = cos \frac{π}{3} = sin \frac{π}{6}$

c) tan 885° = tan(180.4 + 165°) = tan165° = tan(180° ‒ 15°) = ‒tan15°.

d) $\cot (- \frac{53 π}{10}) = - \cot (\frac{53 π}{10}) = - \cot (\frac{50 π}{10} + \frac{3 π}{10})$

$= - \cot (5 π + \frac{3 π}{10}) = - \cot (\frac{3 π}{10})$

$- \cot (\frac{π}{2} - \frac{π}{5}) = - \tan (\frac{π}{5}) .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{3 \sin x - 4 \cos x}{5 \sin x + 2 \cos x};$
b) $\frac{\sin^{3} x - 2 \cos^{3} x}{2 \sin x + 3 \cos x} .$

Xem đáp án

Lời giải

Vì tanx xác định nên cosx ≠ 0. Chia tử và mẫu của phân thức cho luỹ thừa thích hợp của cosx để biểu diễn biểu thức theo tanx.

a) $\frac{3 sin x - 4 cos x}{5 sin x + 2 cos x} = \frac{3 \cdot \frac{sin x}{cos x} - 4}{5 \cdot \frac{sin x}{cos x} + 2} = \frac{3 tan x - 4}{5 tan x + 2} = \frac{3.2 - 4}{5.2 + 2} = \frac{1}{6}$ .

b) $\frac{{sin}^{3} x + 2 {cos}^{3} x}{2 sin x + 3 cos x} = \frac{\frac{{sin}^{3} x}{{cos}^{3} x} + 2}{(2 \frac{sin x}{cos x} + 3) \cdot \frac{1}{{cos}^{2} x}} = \frac{{tan}^{3} x + 2}{(2 tan x + 3) ({tan}^{2} x + 1)}$

$= \frac{2^{3} + 2}{(2 \cdot 2 + 3) (2^{2} + 1)} = \frac{2}{7}$

Câu 2

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) sin4x + cos4x = 1 ‒ 2sin2xcos2x.

b) $\frac{1 + \cot x}{1 - \cot x} = \frac{\tan x + 1}{\tan x - 1};$

c) $\frac{\sin α + \cos α}{\sin^{3} α} = \frac{1 - \cot^{4} α}{1 - \cot α};$

d) $\frac{\tan^{2} α + \cos^{2} α - 1}{\cot^{2} α + \sin^{2} α - 1} = \tan^{6} α .$

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: (ảnh 1)

Câu 3

Biết $\sin α = \frac{3}{5}$ và $\frac{π}{2} < α < π .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \frac{3 \sin α}{2 c o s α - \tan α};$

b) $B = \frac{\cot^{2} α - \sin α}{\tan α + 2 c o s α} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời mọc ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức:

$d (t) = 4 \sin [\frac{2 π}{365} (t - 80)] + 12$ với t ∈ ℤ và 1 ≤ t ≤ 365.

Thành phố X vào ngày 31 tháng 1 có bao nhiêu giờ có Mặt Trời chiếu sáng? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\cos (α + π) + \sin (α + \frac{5 π}{2}) - \tan (α + \frac{π}{2}) \tan (π - α) .$

b) $\cos (\frac{π}{2} - α) \sin (β + π) - \sin (2 π - α) \cos (β - \frac{π}{2}) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $π < α < \frac{3 π}{2} .$ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

a) cos(α + π);

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến π4 (hoặc từ 0° đến 45°). a) sin(‒1693°); b) cos1003π3; c) tan 885°; d) cot−53π10.

Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3sinx−4cosx5sinx+2cosx; b) sin3x−2cos3x2sinx+3cosx.

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) sin4x + cos4x = 1 ‒ 2sin2xcos2x. b) 1+cotx1−cotx=tanx+1tanx−1; c) sinα+cosαsin3α=1−cot4α1−cotα; d) tan2α+cos2α−1cot2α+sin2α−1=tan6α.

Biết sinα=35 và π2<α<π. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=3sinα2cosα−tanα; b) B=cot2α−sinαtanα+2cosα.

Rút gọn các biểu thức sau: a) cosα+π+sinα+5π2−tanα+π2tanπ−α. b) cosπ2−αsinβ+π−sin2π−αcosβ−π2.

Cho π<α<3π2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: a) cos(α + π);

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ (hoặc từ 0° đến 45°).

a) sin(‒1693°);

b) $c o s \frac{1003 π}{3};$

c) tan 885°;

d) $\cot (- \frac{53 π}{10}) .$

Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{3 \sin x - 4 \cos x}{5 \sin x + 2 \cos x};$
b) $\frac{\sin^{3} x - 2 \cos^{3} x}{2 \sin x + 3 \cos x} .$

Biết $\sin α = \frac{3}{5}$ và $\frac{π}{2} < α < π .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \frac{3 \sin α}{2 c o s α - \tan α};$

b) $B = \frac{\cot^{2} α - \sin α}{\tan α + 2 c o s α} .$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\cos (α + π) + \sin (α + \frac{5 π}{2}) - \tan (α + \frac{π}{2}) \tan (π - α) .$

b) $\cos (\frac{π}{2} - α) \sin (β + π) - \sin (2 π - α) \cos (β - \frac{π}{2}) .$

Cho $π < α < \frac{3 π}{2} .$ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

a) cos(α + π);