a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α. b) Cho sinα+cosα=14. Tính giá trị của sinαcosα. c) Cho sinα+cosα=12.Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.

a) tan3α + cot3α = (tanα + cotα)3 ‒ 3tanαcotα(tanα + cotα) = (tanα + cotα)3 ‒ 3 (tanα + cotα) (*) Thay tanα + cotα = 2 vào biểu thức (*) ta có: 23 ‒ 3.2 = 2. b) (sinα + cosα)2 = sin2α + cos2α + 2 sinαcosα = 1 + 2 sinαcosα. Do đó sinαcosα=12(sinα+cosα)2−1=12142−1=−1532. c) sin3α + cos3α = (sinα + cosα)(sin2α ‒ sinαcosα + cos2α) = (sinα + cosα)(1 ‒ sinαcosα) Mà sinαcosα=12(sinα+cosα)2−1=12122−1=−38, nên sin3α+cos3α=12⋅1−−38=12⋅118=1116.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,788

a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α.

b) Cho $\sin α + \cos α = \frac{1}{4} .$ Tính giá trị của sinαcosα.

c) Cho $\sin α + \cos α = \frac{1}{2} .$ Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) tan³α + cot³α = (tanα + cotα)³ ‒ 3tanαcotα(tanα + cotα)

= (tanα + cotα)³ ‒ 3 (tanα + cotα) (*)

Thay tanα + cotα = 2 vào biểu thức (*) ta có: 2³ ‒ 3.2 = 2.

b) (sinα + cosα)² = sin²α + cos²α + 2 sinαcosα = 1 + 2 sinαcosα.

Do đó $sin α cos α = \frac{1}{2} [{(sin α + cos α)}^{2} - 1] = \frac{1}{2} [{(\frac{1}{4})}^{2} - 1] = - \frac{15}{32}$ .

c) sin³α + cos³α

= (sinα + cosα)(sin²α ‒ sinαcosα + cos²α)

= (sinα + cosα)(1 ‒ sinαcosα)

Mà $sin α cos α = \frac{1}{2} [{(sin α + cos α)}^{2} - 1] = \frac{1}{2} [{(\frac{1}{2})}^{2} - 1] = - \frac{3}{8}$ , nên

${sin}^{3} α + {cos}^{3} α = \frac{1}{2} \cdot [1 - (- \frac{3}{8})] = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{8} = \frac{11}{16}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ (hoặc từ 0° đến 45°).

a) sin(‒1693°);

b) $c o s \frac{1003 π}{3};$

c) tan 885°;

d) $\cot (- \frac{53 π}{10}) .$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,418

Câu 2:

Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{3 \sin x - 4 \cos x}{5 \sin x + 2 \cos x};$
b) $\frac{\sin^{3} x - 2 \cos^{3} x}{2 \sin x + 3 \cos x} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,141

Câu 3:

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) sin4x + cos4x = 1 ‒ 2sin2xcos2x.

b) $\frac{1 + \cot x}{1 - \cot x} = \frac{\tan x + 1}{\tan x - 1};$

c) $\frac{\sin α + \cos α}{\sin^{3} α} = \frac{1 - \cot^{4} α}{1 - \cot α};$

d) $\frac{\tan^{2} α + \cos^{2} α - 1}{\cot^{2} α + \sin^{2} α - 1} = \tan^{6} α .$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,415

Câu 4:

Biết $\sin α = \frac{3}{5}$ và $\frac{π}{2} < α < π .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \frac{3 \sin α}{2 c o s α - \tan α};$

b) $B = \frac{\cot^{2} α - \sin α}{\tan α + 2 c o s α} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,174

Câu 5:

Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời mọc ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức:

$d (t) = 4 \sin [\frac{2 π}{365} (t - 80)] + 12$ với t ∈ ℤ và 1 ≤ t ≤ 365.

Thành phố X vào ngày 31 tháng 1 có bao nhiêu giờ có Mặt Trời chiếu sáng? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,520

Câu 6:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\cos (α + π) + \sin (α + \frac{5 π}{2}) - \tan (α + \frac{π}{2}) \tan (π - α) .$

b) $\cos (\frac{π}{2} - α) \sin (β + π) - \sin (2 π - α) \cos (β - \frac{π}{2}) .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,324

Câu 7:

Cho $π < α < \frac{3 π}{2} .$ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

a) cos(α + π);

Xem đáp án » 13/07/2024 2,580

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α. b) Cho sinα+cosα=14. Tính giá trị của sinαcosα. c) Cho sinα+cosα=12.Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.

Nhà sách VIETJACK:

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến π4 (hoặc từ 0° đến 45°). a) sin(‒1693°); b) cos1003π3; c) tan 885°; d) cot−53π10.

Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3sinx−4cosx5sinx+2cosx; b) sin3x−2cos3x2sinx+3cosx.

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) sin4x + cos4x = 1 ‒ 2sin2xcos2x. b) 1+cotx1−cotx=tanx+1tanx−1; c) sinα+cosαsin3α=1−cot4α1−cotα; d) tan2α+cos2α−1cot2α+sin2α−1=tan6α.

Biết sinα=35 và π2<α<π. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=3sinα2cosα−tanα; b) B=cot2α−sinαtanα+2cosα.

Rút gọn các biểu thức sau: a) cosα+π+sinα+5π2−tanα+π2tanπ−α. b) cosπ2−αsinβ+π−sin2π−αcosβ−π2.

Cho π<α<3π2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: a) cos(α + π);

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α.

b) Cho $\sin α + \cos α = \frac{1}{4} .$ Tính giá trị của sinαcosα.

c) Cho $\sin α + \cos α = \frac{1}{2} .$ Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ (hoặc từ 0° đến 45°).

a) sin(‒1693°);

b) $c o s \frac{1003 π}{3};$

c) tan 885°;

d) $\cot (- \frac{53 π}{10}) .$

Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{3 \sin x - 4 \cos x}{5 \sin x + 2 \cos x};$
b) $\frac{\sin^{3} x - 2 \cos^{3} x}{2 \sin x + 3 \cos x} .$

Biết $\sin α = \frac{3}{5}$ và $\frac{π}{2} < α < π .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \frac{3 \sin α}{2 c o s α - \tan α};$

b) $B = \frac{\cot^{2} α - \sin α}{\tan α + 2 c o s α} .$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\cos (α + π) + \sin (α + \frac{5 π}{2}) - \tan (α + \frac{π}{2}) \tan (π - α) .$

b) $\cos (\frac{π}{2} - α) \sin (β + π) - \sin (2 π - α) \cos (β - \frac{π}{2}) .$

Cho $π < α < \frac{3 π}{2} .$ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

a) cos(α + π);