Giải các bất phương trình sau: a) 322x 64x – 2 ; b) 25.25x2+2x+2 >4 ; c) log (11x + 1) < 2; d) log13(3x−1)≥log13(2x+1) .

a) 322x 64x – 2 ⇔ 210x 26(x – 2) ⇔ 10x 6(x – 2) (do 2 > 1) ⇔ 4x – 12 ⇔ x – 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞). b) 25.25x2+2x+2 >4 ⇔25x2+2x+2 >425 ⇔25x2+2x+2>252 ⇔ x2 + 2x + 2 < 2 (do 0<25 <1). ⇔ x2 + 2x < 0 ⇔ – 2 < x < 0. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0). c) log (11x + 1) < 2 Điều kiện: 11x +1 > 0 ⇔x>−111 Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 102 ⇔ 11x < 99 . ⇔x<9911=9 Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S=−111; 9 d) log133x−1≥log132x+1 Điều kiện: 3x−1>02x+1>0⇒x>13x>−13⇒x>13 Khi đó, ta có log133x−1≥log132x+1 ⇔3x−1≤2x+1 (do 0<13<1) Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S=−13; 2

Câu hỏi:

12/07/2024 440

Giải các bất phương trình sau:

a) 32^2x 64^{x – 2};

b) $25. {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > 4$ ;

c) log (11x + 1) < 2;

d) $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 32^2x 64^{x – 2}

⇔ 2^10x 2^{6(x – 2)}

⇔ 10x 6(x – 2) (do 2 > 1)

⇔ 4x – 12 ⇔ x – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞).

b) $25. {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > 4$

$\Leftrightarrow {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > \frac{4}{25}$

$\Leftrightarrow {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > {(\frac{2}{5})}^{2}$

⇔ x² + 2x + 2 < 2 (do $0 < \frac{2}{5} < 1$ ).

⇔ x² + 2x < 0

⇔ – 2 < x < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0).

c) log (11x + 1) < 2

Điều kiện: 11x +1 > 0 $\Leftrightarrow x > - \frac{1}{11}$

Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 10²

⇔ 11x < 99 . $\Leftrightarrow x < \frac{99}{11} = 9$

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là $S = (- \frac{1}{11}; 9)$

d) $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$

Điều kiện: $\{\begin{cases} 3 x - 1 > 0 \\ 2 x + 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{3} \\ x > - \frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{3}$

Khi đó, ta có $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$

$\Leftrightarrow 3 x - 1 \leq 2 x + 1$

(do $0 < \frac{1}{3} < 1$ )

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là $S = (- \frac{1}{3}; 2]$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4) .$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} 4 x + 5 > 0 \\ x - 4 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - \frac{5}{4} \\ x > 4 \end{cases} \Rightarrow x > 4$

Ta có: $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4)$

$\Leftrightarrow \log_{5} (4 x + 5) = \log_{5} 25 + \log_{5} (x - 4)$

$\Leftrightarrow \log_{5} (4 x + 5) = \log_{5} (25 (x - 4))$

⇔ 4x + 5 = 25x – 100

⇔ 21x = 105

⇔ x = 5 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.

Câu 2

Công thức $M = M_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T}}$ cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), M₀là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chấy phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200 g radon ban đầu, sau 16 ngày, chỉ còn lại 11 g. Chu kì bán rã của radon bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

a) Áp dụng công thức: $11 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{16}{T}}$

$\Leftrightarrow \frac{16}{T} = \log_{\frac{1}{2}} \frac{11}{200} = l o g_{2} \frac{200}{11}$

$\Leftrightarrow T = \frac{16}{l o g_{2} \frac{200}{11}} \approx 3, 8$ (ngày).

Vậy chu kì bán rã của radon khoảng 3,8 ngày.

Câu 3