Giải các bất phương trình sau: a) 322x 64x – 2 ; b) 25.25x2+2x+2 >4 ; c) log (11x + 1) < 2; d) log13(3x−1)≥log13(2x+1) .

a) 322x 64x – 2 ⇔ 210x 26(x – 2) ⇔ 10x 6(x – 2) (do 2 > 1) ⇔ 4x – 12 ⇔ x – 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞). b) 25.25x2+2x+2 >4 ⇔25x2+2x+2 >425 ⇔25x2+2x+2>252 ⇔ x2 + 2x + 2 < 2 (do 0<25 <1). ⇔ x2 + 2x < 0 ⇔ – 2 < x < 0. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0). c) log (11x + 1) < 2 Điều kiện: 11x +1 > 0 ⇔x>−111 Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 102 ⇔ 11x < 99 . ⇔x<9911=9 Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S=−111; 9 d) log133x−1≥log132x+1 Điều kiện: 3x−1>02x+1>0⇒x>13x>−13⇒x>13 Khi đó, ta có log133x−1≥log132x+1 ⇔3x−1≤2x+1 (do 0<13<1) Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S=−13; 2

Câu hỏi:

12/07/2024 266

Giải các bất phương trình sau:

a) 32^2x 64^{x – 2};

b) $25. {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > 4$ ;

c) log (11x + 1) < 2;

d) $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 32^2x 64^{x – 2}

⇔ 2^10x 2^{6(x – 2)}

⇔ 10x 6(x – 2) (do 2 > 1)

⇔ 4x – 12 ⇔ x – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞).

b) $25. {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > 4$

$\Leftrightarrow {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > \frac{4}{25}$

$\Leftrightarrow {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > {(\frac{2}{5})}^{2}$

⇔ x² + 2x + 2 < 2 (do $0 < \frac{2}{5} < 1$ ).

⇔ x² + 2x < 0

⇔ – 2 < x < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0).

c) log (11x + 1) < 2

Điều kiện: 11x +1 > 0 $\Leftrightarrow x > - \frac{1}{11}$

Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 10²

⇔ 11x < 99 . $\Leftrightarrow x < \frac{99}{11} = 9$

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là $S = (- \frac{1}{11}; 9)$

d) $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$

Điều kiện: $\{\begin{cases} 3 x - 1 > 0 \\ 2 x + 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{3} \\ x > - \frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{3}$

Khi đó, ta có $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$

$\Leftrightarrow 3 x - 1 \leq 2 x + 1$

(do $0 < \frac{1}{3} < 1$ )

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là $S = (- \frac{1}{3}; 2]$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4) .$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,641

Câu 2:

Biết rằng x = log₃6 + log₉ 4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,172

Câu 3:

Cho ba số $a = - \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, b = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2} \log_{3} 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Xem đáp án » 13/07/2024 877

Câu 4:

Biết rằng 2^a = 9. Tính giá trị của các biểu thức ${(\frac{1}{8})}^{\frac{a}{6}}$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{9}$ .

D. 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 743

Câu 5:

Cho là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3^α + 3^–α ;

b) 9^α – 9^–α .

Xem đáp án » 13/07/2024 731

Câu 6:

Giải các phương trình sau:

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}}$

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) $\log_{81} x = \frac{1}{2}$

d) $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 12/07/2024 600

Câu 7:

Biết rằng a = 10^x, b = 10^x. Hãy biểu thị biểu thức $A = \log_{a^{2}} \sqrt[3]{b}$ theo x và y.

Xem đáp án » 12/07/2024 556

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 51,646 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 37,449 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 31,189 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 23,365 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1,960 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,454 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,296 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 1,194 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,160 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 1,145 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Giải các bất phương trình sau: a) 322x 64x – 2 ; b) 25.25x2+2x+2 >4 ; c) log (11x + 1) < 2; d) log13(3x−1)≥log13(2x+1) .

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình log5(4x+5)=2+log5(x−4). A. 9. B. 15. C. 4. D. 5.

Biết rằng x = log3 6 + log9 4. Giá trị của biểu thức 3x bằng A. 6. B. 12. C. 24. D. 48.

Cho ba số a=−log1312,b=log1312,c=12log35 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a < b < c. B. b < a < c. C. c < a < b. D. a < c < b.

Biết rằng 2a = 9. Tính giá trị của các biểu thức 18a6 . A. 12 . B. 13 . C. 19 . D. 3.

Cho là số thỏa mãn 3α – 3–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức: a) 3α + 3–α ; b) 9α – 9–α .

Giải các phương trình sau: a) 4x=22 b) 95x = 27x – 2; c) log81x =12 d) log12(3x+1) = log12(4x−1) e) log5(x−2) + log5(x+2)=1 g) logx8 =34

Biết rằng a = 10x, b = 10x. Hãy biểu thị biểu thức A=loga2b3 theo x và y.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các bất phương trình sau:

a) 32^2x 64^{x – 2};

b) $25. {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > 4$ ;

c) log (11x + 1) < 2;

d) $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$ .

Giải phương trình $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4) .$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Biết rằng x = log₃6 + log₉ 4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Cho ba số $a = - \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, b = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2} \log_{3} 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Biết rằng 2^a = 9. Tính giá trị của các biểu thức ${(\frac{1}{8})}^{\frac{a}{6}}$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{9}$ .

D. 3.

Cho là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3^α + 3^–α ;

b) 9^α – 9^–α .

Giải các phương trình sau:

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}}$

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) $\log_{81} x = \frac{1}{2}$

d) $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

Biết rằng a = 10^x, b = 10^x. Hãy biểu thị biểu thức $A = \log_{a^{2}} \sqrt[3]{b}$ theo x và y.