Giải các bất phương trình sau: a) 322x 64x – 2 ; b) 25.25x2+2x+2 >4 ; c) log (11x + 1) < 2; d) log13(3x−1)≥log13(2x+1) .

a) 322x 64x – 2 ⇔ 210x 26(x – 2) ⇔ 10x 6(x – 2) (do 2 > 1) ⇔ 4x – 12 ⇔ x – 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞). b) 25.25x2+2x+2 >4 ⇔25x2+2x+2 >425 ⇔25x2+2x+2>252 ⇔ x2 + 2x + 2 < 2 (do 0<25 <1). ⇔ x2 + 2x < 0 ⇔ – 2 < x < 0. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0). c) log (11x + 1) < 2 Điều kiện: 11x +1 > 0 ⇔x>−111 Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 102 ⇔ 11x < 99 . ⇔x<9911=9 Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S=−111; 9 d) log133x−1≥log132x+1 Điều kiện: 3x−1>02x+1>0⇒x>13x>−13⇒x>13 Khi đó, ta có log133x−1≥log132x+1 ⇔3x−1≤2x+1 (do 0<13<1) Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S=−13; 2

Câu hỏi:

12/07/2024 619

Giải các bất phương trình sau:

a) 32^2x 64^{x – 2};

b) $25. {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > 4$ ;

c) log (11x + 1) < 2;

d) $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 32^2x 64^{x – 2}

⇔ 2^10x 2^{6(x – 2)}

⇔ 10x 6(x – 2) (do 2 > 1)

⇔ 4x – 12 ⇔ x – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞).

b) $25. {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > 4$

$\Leftrightarrow {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > \frac{4}{25}$

$\Leftrightarrow {(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 2} > {(\frac{2}{5})}^{2}$

⇔ x² + 2x + 2 < 2 (do $0 < \frac{2}{5} < 1$ ).

⇔ x² + 2x < 0

⇔ – 2 < x < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0).

c) log (11x + 1) < 2

Điều kiện: 11x +1 > 0 $\Leftrightarrow x > - \frac{1}{11}$

Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 10²

⇔ 11x < 99 . $\Leftrightarrow x < \frac{99}{11} = 9$

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là $S = (- \frac{1}{11}; 9)$

d) $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$

Điều kiện: $\{\begin{cases} 3 x - 1 > 0 \\ 2 x + 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{3} \\ x > - \frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{3}$

Khi đó, ta có $\log_{\frac{1}{3}} (3 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 1)$

$\Leftrightarrow 3 x - 1 \leq 2 x + 1$

(do $0 < \frac{1}{3} < 1$ )

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là $S = (- \frac{1}{3}; 2]$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4) .$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} 4 x + 5 > 0 \\ x - 4 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - \frac{5}{4} \\ x > 4 \end{cases} \Rightarrow x > 4$

Ta có: $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4)$

$\Leftrightarrow \log_{5} (4 x + 5) = \log_{5} 25 + \log_{5} (x - 4)$

$\Leftrightarrow \log_{5} (4 x + 5) = \log_{5} (25 (x - 4))$

⇔ 4x + 5 = 25x – 100

⇔ 21x = 105

⇔ x = 5 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.

Câu 2

Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10^–7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ra ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng nào?

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi x_1,x₂ (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M₁= 5, M₂= 3 (độ Richter).

Ta có: log x₁ = 11,8 + 1,5M₁; log x₂= 11,8 + 1,5M₂.

log x₁– log x₂= 1,5 (M₁– M₂)

$\Rightarrow \log \frac{x_{1}}{x_{2}} = 3 \Rightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = 10^{3} = 1000$

Như vậy, năng lượng mà trận động đất độ lớn 5 độ Richter gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.

b) Ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter, ta có:

11,8 + 1,5 . 4 $\leq$ log x $\leq$ 11,8 + 1,5 . 6

=> 17,8 $\leq$ log x $\leq$ 20,8

=> 10^17,8 $\leq$ x $\leq$ 10^20,8

Như vậy, nặng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng 10^17,8 $\leq$ x $\leq$ 10^20,8.

Câu 3