Giả sử α và βlà hai nghiệm của phương trình log2x . log23x=−13. Khi đó tích αβ bằng A. 13 B. 3. C. 3 D. log23

Đáp án đúng là: A Ta có: log2x . (log23+log2x)=−13 Đặt t=log2x (x>0) , ta có: t(log23+t)=−13 ⇔t2+t . log23−13=0 ⇔t1=−1,3353t2=−0,24962⇔x1=α=2−1,3353x2=β=2−0,24962 Vậy tích αβ=13 .

Câu hỏi:

12/07/2024 666

Giả sử α và βlà hai nghiệm của phương trình $\log_{2} x . l o g_{2} 3 x = - \frac{1}{3}$ . Khi đó tích αβ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3.

C. $\sqrt{3}$

D. $\log_{2} 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\log_{2} x . (l o g_{2} 3 + \log_{2} x) = - \frac{1}{3}$

Đặt $t = \log_{2} x (x > 0)$ , ta có:

$t (\log_{2} 3 + t) = - \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow t^{2} + t . \log_{2} 3 - \frac{1}{3} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = - 1, 3353 \\ t_{2} = - 0, 24962 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = α = 2^{- 1, 3353} \\ x_{2} = β = 2^{- 0, 24962} \end{array}$

Vậy tích $α β = \frac{1}{3}$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4) .$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} 4 x + 5 > 0 \\ x - 4 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - \frac{5}{4} \\ x > 4 \end{cases} \Rightarrow x > 4$

Ta có: $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4)$

$\Leftrightarrow \log_{5} (4 x + 5) = \log_{5} 25 + \log_{5} (x - 4)$

$\Leftrightarrow \log_{5} (4 x + 5) = \log_{5} (25 (x - 4))$

⇔ 4x + 5 = 25x – 100

⇔ 21x = 105

⇔ x = 5 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.

Câu 2

Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10^–7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ra ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng nào?

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi x_1,x₂ (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M₁= 5, M₂= 3 (độ Richter).

Ta có: log x₁ = 11,8 + 1,5M₁; log x₂= 11,8 + 1,5M₂.

log x₁– log x₂= 1,5 (M₁– M₂)

$\Rightarrow \log \frac{x_{1}}{x_{2}} = 3 \Rightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = 10^{3} = 1000$

Như vậy, năng lượng mà trận động đất độ lớn 5 độ Richter gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.

b) Ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter, ta có:

11,8 + 1,5 . 4 $\leq$ log x $\leq$ 11,8 + 1,5 . 6

=> 17,8 $\leq$ log x $\leq$ 20,8

=> 10^17,8 $\leq$ x $\leq$ 10^20,8

Như vậy, nặng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng 10^17,8 $\leq$ x $\leq$ 10^20,8.

Câu 3