Tính giá trị của các biểu thức a) 27856 . 4323312 ; b) log5+log2 ; c) 1681−34 +log594+log549 ; d) log27 . log316 . log93 . log79 .

a) 332356 . 434332=323.56. 434332 =3252 . 22.34332=32 b) log5+log2=log5 . 2 =log10=log1012=12 c) 1681−34 +log594+log549 =234 ⋅ −34+log594⋅49 =23−3+0=278 d) log27 . log316 . log93 . log79 = log27 . log324 . log323 . log732 =4.log27 . log73 . log32=4

Câu hỏi:

12/07/2024 1,575

Tính giá trị của các biểu thức

a) ${(\frac{27}{8})}^{\frac{5}{6}} . {(\frac{4^{\frac{3}{2}}}{3^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ ;

b) $\log \sqrt{5} + \log \sqrt{2}$ ;

c) ${(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} + \log_{5} \frac{9}{4} + \log_{5} \frac{4}{9}$ ;

d) $\log_{2} 7 . \log_{3} 16 . \log_{9} 3 . \log_{7} 9$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) ${(\frac{3^{3}}{2^{3}})}^{\frac{5}{6}} . (\frac{4^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{2}}}) = {(\frac{3}{2})}^{3. \frac{5}{6}} . (\frac{4^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{2}}})$

$= {(\frac{3}{2})}^{\frac{5}{2}} . (\frac{2^{2. \frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{2}}})$ $= \frac{3}{2}$

b) $\log \sqrt{5} + \log \sqrt{2} = \log \sqrt{5} . \sqrt{2}$

$= \log \sqrt{10}$ $= \log 10^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$

c) ${(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} + \log_{5} \frac{9}{4} + \log_{5} \frac{4}{9}$

$= {(\frac{2}{3})}^{4 \cdot (- \frac{3}{4})} + \log_{5} (\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9})$

$= {(\frac{2}{3})}^{- 3} + 0 = \frac{27}{8}$

d) $\log_{2} 7 . \log_{3} 16 . \log_{9} 3 . \log_{7} 9$

= $\log_{2} 7 . \log_{3} 2^{4} . \log_{3^{2}} 3 . \log_{7} 3^{2}$

$= 4. \log_{2} 7 . \log_{7} 3 . \log_{3} 2 = 4$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4) .$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} 4 x + 5 > 0 \\ x - 4 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - \frac{5}{4} \\ x > 4 \end{cases} \Rightarrow x > 4$

Ta có: $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4)$

$\Leftrightarrow \log_{5} (4 x + 5) = \log_{5} 25 + \log_{5} (x - 4)$

$\Leftrightarrow \log_{5} (4 x + 5) = \log_{5} (25 (x - 4))$

⇔ 4x + 5 = 25x – 100

⇔ 21x = 105

⇔ x = 5 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.

Câu 2

Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10^–7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ra ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng nào?

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi x_1,x₂ (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M₁= 5, M₂= 3 (độ Richter).

Ta có: log x₁ = 11,8 + 1,5M₁; log x₂= 11,8 + 1,5M₂.

log x₁– log x₂= 1,5 (M₁– M₂)

$\Rightarrow \log \frac{x_{1}}{x_{2}} = 3 \Rightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = 10^{3} = 1000$

Như vậy, năng lượng mà trận động đất độ lớn 5 độ Richter gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.

b) Ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter, ta có:

11,8 + 1,5 . 4 $\leq$ log x $\leq$ 11,8 + 1,5 . 6

=> 17,8 $\leq$ log x $\leq$ 20,8

=> 10^17,8 $\leq$ x $\leq$ 10^20,8

Như vậy, nặng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng 10^17,8 $\leq$ x $\leq$ 10^20,8.

Câu 3