Giải các phương trình sau: a) 4x=22 b) 95x = 27x – 2; c) log81x =12 d) log12(3x+1) = log12(4x−1) e) log5(x−2) + log5(x+2)=1 g) logx8 =34

a) 4x=22=812=81212=(8)12 ⋅ 12=814 Khi đó 4x=814⇒x=log4814=14log48=38 Vậy phương trình có nghiệm là x=38 b) 95x = 27x – 2 ⇒ 310x = 33(x – 2); 10x = 3(x – 2) 7x = – 6 . ⇒x=−67 Vậy phương trình có nghiệm là x=−67 c) Điều kiện x > 0 Ta có log81x =12⇒x=8112=81=9 Vậy phương trình có nghiệm là x = 9. d) Điều kiện xác định 3x+1>04x−1>0⇒x>−13x>14⇒x>14 Khi đó, phương trình đã cho tương đương với log12(3x+1) = log12(4x−1) ⇔ 3x + 1 = 4x – 1 ⇔ x = 2 (nhận) Vậy phương trình có nghiệm là x = 2. e) log5(x−2) + log5(x+2)=1 Điều kiện xác định x−2>0x+2>0⇒x>2x>−2⇒x>2 Khi đó, phương trình đã cho tương đương với log5(x−2) + log5(x+2)=1⇔log5(x+2)(x−2)=1 ⇔log5(x2−4)=1 ⇔ x2 – 4 = 5 ⇔ x2 = 9 ⇔x=9=3 (nhận) hoặc x=−9=−3 (loại) Vậy phương trình có nghiệm là x = 3. g) logx8 =34 ⇔logx23 =34 ⇔2=x14 ⇔24=x144⇔x=16 Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,083

Giải các phương trình sau:

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}}$

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) $\log_{81} x = \frac{1}{2}$

d) $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}} = {(\sqrt{8})}^{\frac{1}{2}} = {(8^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = {(8)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = 8^{\frac{1}{4}}$

Khi đó $4^{x} = 8^{\frac{1}{4}} \Rightarrow x = \log_{4} 8^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \log_{4} 8 = \frac{3}{8}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{3}{8}$

b) 9^5x = 27^{x – 2} ⇒ 3^10x = 3^{3(x – 2)};

10x = 3(x – 2) 7x = – 6 . $\Rightarrow x = - \frac{6}{7}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = - \frac{6}{7}$

c) Điều kiện x > 0

Ta có $\log_{81} x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.

d) Điều kiện xác định $\{\begin{cases} 3 x + 1 > 0 \\ 4 x - 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - \frac{1}{3} \\ x > \frac{1}{4} \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{4}$

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

⇔ 3x + 1 = 4x – 1

⇔ x = 2 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x - 2 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x > - 2 \end{cases} \Rightarrow x > 2$

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$ $\Leftrightarrow \log_{5} (x + 2) (x - 2) = 1$

$\Leftrightarrow \log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

⇔ x²– 4 = 5 ⇔ x² = 9

$\Leftrightarrow x = \sqrt{9} = 3$ (nhận) hoặc $x = - \sqrt{9} = - 3$ (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \log_{x} 2^{3} = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow 2 = x^{\frac{1}{4}}$

$\Leftrightarrow 2^{4} = {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} \Leftrightarrow x = 16$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4) .$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,350

Câu 2:

Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log₁₅ 50 bằng

A. $\frac{1 + 2 b}{a + b}$

B. $\frac{a - b}{a + b}$

C. $\frac{1 - b}{a + b}$

D. $\frac{1 + b}{a + b}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,225

Câu 3:

Biết rằng x = log₃6 + log₉ 4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,202

Câu 4:

Công thức $M = M_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T}}$ cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), M₀là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chấy phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200 g radon ban đầu, sau 16 ngày, chỉ còn lại 11 g. Chu kì bán rã của radon bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,899

Câu 5:

Cho là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3^α + 3^–α ;

b) 9^α – 9^–α .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,554

Câu 6:

Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10^–7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ra ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng nào?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,421

Câu 7:

Cho ba số $a = - \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, b = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2} \log_{3} 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,377

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Giải các phương trình sau:

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}}$

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) $\log_{81} x = \frac{1}{2}$

d) $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải phương trình $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4) .$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log₁₅ 50 bằng

A. $\frac{1 + 2 b}{a + b}$

B. $\frac{a - b}{a + b}$

C. $\frac{1 - b}{a + b}$

D. $\frac{1 + b}{a + b}$

Biết rằng x = log₃6 + log₉ 4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Cho là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3^α + 3^–α ;

b) 9^α – 9^–α .

Cho ba số $a = - \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, b = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2} \log_{3} 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải các phương trình sau: a) 4x=22 b) 95x = 27x – 2; c) log81x =12 d) log12(3x+1) = log12(4x−1) e) log5(x−2) + log5(x+2)=1 g) logx8 =34

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải phương trình log5(4x+5)=2+log5(x−4). A. 9. B. 15. C. 4. D. 5.

Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log15 50 bằng A. 1+2ba+b B. a−ba+b C. 1−ba+b D. 1+ba+b

Biết rằng x = log3 6 + log9 4. Giá trị của biểu thức 3x bằng A. 6. B. 12. C. 24. D. 48.

Cho là số thỏa mãn 3α – 3–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức: a) 3α + 3–α ; b) 9α – 9–α .

Cho ba số a=−log1312,b=log1312,c=12log35 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a < b < c. B. b < a < c. C. c < a < b. D. a < c < b.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình sau:

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}}$

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) $\log_{81} x = \frac{1}{2}$

d) $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

Giải phương trình $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4) .$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log₁₅ 50 bằng

A. $\frac{1 + 2 b}{a + b}$

B. $\frac{a - b}{a + b}$

C. $\frac{1 - b}{a + b}$

D. $\frac{1 + b}{a + b}$

Biết rằng x = log₃6 + log₉ 4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Cho là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3^α + 3^–α ;

b) 9^α – 9^–α .

Cho ba số $a = - \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, b = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2} \log_{3} 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.