Giải các phương trình sau: a) 4x=22 b) 95x = 27x – 2; c) log81x =12 d) log12(3x+1) = log12(4x−1) e) log5(x−2) + log5(x+2)=1 g) logx8 =34

a) 4x=22=812=81212=(8)12 ⋅ 12=814 Khi đó 4x=814⇒x=log4814=14log48=38 Vậy phương trình có nghiệm là x=38 b) 95x = 27x – 2 ⇒ 310x = 33(x – 2); 10x = 3(x – 2) 7x = – 6 . ⇒x=−67 Vậy phương trình có nghiệm là x=−67 c) Điều kiện x > 0 Ta có log81x =12⇒x=8112=81=9 Vậy phương trình có nghiệm là x = 9. d) Điều kiện xác định 3x+1>04x−1>0⇒x>−13x>14⇒x>14 Khi đó, phương trình đã cho tương đương với log12(3x+1) = log12(4x−1) ⇔ 3x + 1 = 4x – 1 ⇔ x = 2 (nhận) Vậy phương trình có nghiệm là x = 2. e) log5(x−2) + log5(x+2)=1 Điều kiện xác định x−2>0x+2>0⇒x>2x>−2⇒x>2 Khi đó, phương trình đã cho tương đương với log5(x−2) + log5(x+2)=1⇔log5(x+2)(x−2)=1 ⇔log5(x2−4)=1 ⇔ x2 – 4 = 5 ⇔ x2 = 9 ⇔x=9=3 (nhận) hoặc x=−9=−3 (loại) Vậy phương trình có nghiệm là x = 3. g) logx8 =34 ⇔logx23 =34 ⇔2=x14 ⇔24=x144⇔x=16 Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,122

Giải các phương trình sau:

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}}$

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) $\log_{81} x = \frac{1}{2}$

d) $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}} = {(\sqrt{8})}^{\frac{1}{2}} = {(8^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = {(8)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = 8^{\frac{1}{4}}$

Khi đó $4^{x} = 8^{\frac{1}{4}} \Rightarrow x = \log_{4} 8^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \log_{4} 8 = \frac{3}{8}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{3}{8}$

b) 9^5x = 27^{x – 2} ⇒ 3^10x = 3^{3(x – 2)};

10x = 3(x – 2) 7x = – 6 . $\Rightarrow x = - \frac{6}{7}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = - \frac{6}{7}$

c) Điều kiện x > 0

Ta có $\log_{81} x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.

d) Điều kiện xác định $\{\begin{cases} 3 x + 1 > 0 \\ 4 x - 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - \frac{1}{3} \\ x > \frac{1}{4} \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{4}$

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

⇔ 3x + 1 = 4x – 1

⇔ x = 2 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x - 2 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x > - 2 \end{cases} \Rightarrow x > 2$

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$ $\Leftrightarrow \log_{5} (x + 2) (x - 2) = 1$

$\Leftrightarrow \log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

⇔ x²– 4 = 5 ⇔ x² = 9

$\Leftrightarrow x = \sqrt{9} = 3$ (nhận) hoặc $x = - \sqrt{9} = - 3$ (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \log_{x} 2^{3} = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow 2 = x^{\frac{1}{4}}$

$\Leftrightarrow 2^{4} = {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} \Leftrightarrow x = 16$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4) .$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,523

Câu 2:

Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log₁₅ 50 bằng

A. $\frac{1 + 2 b}{a + b}$

B. $\frac{a - b}{a + b}$

C. $\frac{1 - b}{a + b}$

D. $\frac{1 + b}{a + b}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,362

Câu 3:

Biết rằng x = log₃6 + log₉ 4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,250

Câu 4:

Công thức $M = M_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T}}$ cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), M₀là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chấy phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200 g radon ban đầu, sau 16 ngày, chỉ còn lại 11 g. Chu kì bán rã của radon bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,240

Câu 5:

Cho là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3^α + 3^–α ;

b) 9^α – 9^–α .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,602

Câu 6:

Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10^–7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ra ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng nào?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,517

Câu 7:

Cho ba số $a = - \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, b = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2} \log_{3} 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,398

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải các phương trình sau: a) 4x=22 b) 95x = 27x – 2; c) log81x =12 d) log12(3x+1) = log12(4x−1) e) log5(x−2) + log5(x+2)=1 g) logx8 =34

Bình luận

Giải phương trình log5(4x+5)=2+log5(x−4). A. 9. B. 15. C. 4. D. 5.

Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log15 50 bằng A. 1+2ba+b B. a−ba+b C. 1−ba+b D. 1+ba+b

Biết rằng x = log3 6 + log9 4. Giá trị của biểu thức 3x bằng A. 6. B. 12. C. 24. D. 48.

Cho là số thỏa mãn 3α – 3–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức: a) 3α + 3–α ; b) 9α – 9–α .

Cho ba số a=−log1312,b=log1312,c=12log35 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a < b < c. B. b < a < c. C. c < a < b. D. a < c < b.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình sau:

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}}$

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) $\log_{81} x = \frac{1}{2}$

d) $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

Giải phương trình $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4) .$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log₁₅ 50 bằng

A. $\frac{1 + 2 b}{a + b}$

B. $\frac{a - b}{a + b}$

C. $\frac{1 - b}{a + b}$

D. $\frac{1 + b}{a + b}$

Biết rằng x = log₃6 + log₉ 4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Cho là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3^α + 3^–α ;

b) 9^α – 9^–α .

Cho ba số $a = - \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, b = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2} \log_{3} 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.