Giải các phương trình sau: a) 4x=22 b) 95x = 27x – 2; c) log81x =12 d) log12(3x+1) = log12(4x−1) e) log5(x−2) + log5(x+2)=1 g) logx8 =34

a) 4x=22=812=81212=(8)12 ⋅ 12=814 Khi đó 4x=814⇒x=log4814=14log48=38 Vậy phương trình có nghiệm là x=38 b) 95x = 27x – 2 ⇒ 310x = 33(x – 2); 10x = 3(x – 2) 7x = – 6 . ⇒x=−67 Vậy phương trình có nghiệm là x=−67 c) Điều kiện x > 0 Ta có log81x =12⇒x=8112=81=9 Vậy phương trình có nghiệm là x = 9. d) Điều kiện xác định 3x+1>04x−1>0⇒x>−13x>14⇒x>14 Khi đó, phương trình đã cho tương đương với log12(3x+1) = log12(4x−1) ⇔ 3x + 1 = 4x – 1 ⇔ x = 2 (nhận) Vậy phương trình có nghiệm là x = 2. e) log5(x−2) + log5(x+2)=1 Điều kiện xác định x−2>0x+2>0⇒x>2x>−2⇒x>2 Khi đó, phương trình đã cho tương đương với log5(x−2) + log5(x+2)=1⇔log5(x+2)(x−2)=1 ⇔log5(x2−4)=1 ⇔ x2 – 4 = 5 ⇔ x2 = 9 ⇔x=9=3 (nhận) hoặc x=−9=−3 (loại) Vậy phương trình có nghiệm là x = 3. g) logx8 =34 ⇔logx23 =34 ⇔2=x14 ⇔24=x144⇔x=16 Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.

Câu hỏi:

12/07/2024 632

Giải các phương trình sau:

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}}$

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) $\log_{81} x = \frac{1}{2}$

d) $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}} = {(\sqrt{8})}^{\frac{1}{2}} = {(8^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = {(8)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = 8^{\frac{1}{4}}$

Khi đó $4^{x} = 8^{\frac{1}{4}} \Rightarrow x = \log_{4} 8^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \log_{4} 8 = \frac{3}{8}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{3}{8}$

b) 9^5x = 27^{x – 2} ⇒ 3^10x = 3^{3(x – 2)};

10x = 3(x – 2) 7x = – 6 . $\Rightarrow x = - \frac{6}{7}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = - \frac{6}{7}$

c) Điều kiện x > 0

Ta có $\log_{81} x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.

d) Điều kiện xác định $\{\begin{cases} 3 x + 1 > 0 \\ 4 x - 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - \frac{1}{3} \\ x > \frac{1}{4} \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{4}$

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

⇔ 3x + 1 = 4x – 1

⇔ x = 2 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x - 2 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x > - 2 \end{cases} \Rightarrow x > 2$

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$ $\Leftrightarrow \log_{5} (x + 2) (x - 2) = 1$

$\Leftrightarrow \log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

⇔ x²– 4 = 5 ⇔ x² = 9

$\Leftrightarrow x = \sqrt{9} = 3$ (nhận) hoặc $x = - \sqrt{9} = - 3$ (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \log_{x} 2^{3} = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow 2 = x^{\frac{1}{4}}$

$\Leftrightarrow 2^{4} = {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} \Leftrightarrow x = 16$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình $\log_{5} (4 x + 5) = 2 + \log_{5} (x - 4) .$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,678

Câu 2:

Biết rằng x = log₃6 + log₉ 4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,267

Câu 3:

Cho ba số $a = - \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, b = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2} \log_{3} 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Xem đáp án » 13/07/2024 923

Câu 4:

Biết rằng 2^a = 9. Tính giá trị của các biểu thức ${(\frac{1}{8})}^{\frac{a}{6}}$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{9}$ .

D. 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 825

Câu 5:

Cho là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3^α + 3^–α ;

b) 9^α – 9^–α .

Xem đáp án » 13/07/2024 780

Câu 6:

Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10^–7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ra ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng nào?

Xem đáp án » 12/07/2024 597

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP