Cho hàm số fx=1−2x khi x≤−1x2+2 khi x>−1. Tìm các giới hạn limx→−1+fx,limx→−1−fx và limx→−1fx (nếu có).

+) Với dãy số (xn) bất kì, xn ≤ – 1 và xn → – 1. Khi đó f(xn) = 1 – 2xn nên limf(xn) = lim(1 – 2xn) = 3. Vì vậy limx→−1−fx=3. +) Với dãy số (xn) bất kì, xn > – 1 và xn → – 1. Khi đó f(xn) = xn2+2 nên limf(xn) = lim( xn2+2) = 3. Vì vậy limx→−1+fx=3. Vì limx→−1+fx=limx→−1−fx=3 nên limx→−1fx=3.

Câu hỏi:

13/07/2024 9,369

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - 2 x k h i x \leq - 1 \\ x^{2} + 2 k h i x > - 1 \end{cases}$ .

Tìm các giới hạn $\lim_{x \to - 1^{+}} f (x), \lim_{x \to - 1^{-}} f (x)$ và $\lim_{x \to - 1} f (x)$ (nếu có).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Giới hạn của hàm số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Với dãy số (x_n) bất kì, x_n ≤ – 1 và x_n → – 1. Khi đó f(x_n) = 1 – 2x_n nên limf(x_n) = lim(1 – 2x_n) = 3.

Vì vậy $\lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = 3$ .

+) Với dãy số (x_n) bất kì, x_n > – 1 và x_n → – 1. Khi đó f(x_n) = $x_{n}^{2} + 2$ nên limf(x_n) = lim( $x_{n}^{2} + 2$ ) = 3.

Vì vậy $\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = 3$ .

Vì $\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = 3$ nên $\lim_{x \to - 1} f (x) = 3$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Đã bán 244

₫ 136.000 ₫ 58.000

Hà Nội

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 104

₫ 136.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muốn là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.

a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là $C (t) = \frac{30 t}{400 + t}$ (gam/lít).

Xem đáp án » 13/07/2024 24,437

Câu 2:

Một cái hồ đang chứa 200m³ nước mặn với nồng độ muối 10kg/m³. Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2m³/phút.

a) Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,247

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} - x^{2} k h i x < 1 \\ x k h i x \geq 1 \end{cases}$ .

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x); \lim_{x \to 1^{-}} f (x); \lim_{x \to 1} f (x)$ (nếu có).

Xem đáp án » 11/07/2024 6,363

Câu 4:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x}{x - 3}$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 6,295

Câu 5:

Tìm các giới hạn sau:

c) $\lim_{x \to 1} \frac{3 - \sqrt{x + 8}}{x - 1}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,149

Câu 6:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{1}{x + 1}$ ;

b) $\lim_{x \to - \infty} (1 - x^{2})$ ;

Xem đáp án » 13/07/2024 4,793

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số fx=1−2x khi x≤−1x2+2 khi x>−1. Tìm các giới hạn limx→−1+fx,limx→−1−fx và limx→−1fx (nếu có).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số fx=−x2 khi x<1x khi x≥1. Tìm các giới hạn sau: limx→1+fx; limx→1−fx; limx→1fx (nếu có).

Tìm các giới hạn sau: a) limx→3−2xx−3;

Tìm các giới hạn sau: c) limx→13−x+8x−1.

Tìm các giới hạn sau: a) limx→−1+1x+1; b) limx→−∞1−x2;

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - 2 x k h i x \leq - 1 \\ x^{2} + 2 k h i x > - 1 \end{cases}$ .

Tìm các giới hạn $\lim_{x \to - 1^{+}} f (x), \lim_{x \to - 1^{-}} f (x)$ và $\lim_{x \to - 1} f (x)$ (nếu có).

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} - x^{2} k h i x < 1 \\ x k h i x \geq 1 \end{cases}$ .

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x); \lim_{x \to 1^{-}} f (x); \lim_{x \to 1} f (x)$ (nếu có).

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x}{x - 3}$ ;

Tìm các giới hạn sau:

c) $\lim_{x \to 1} \frac{3 - \sqrt{x + 8}}{x - 1}$ .

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{1}{x + 1}$ ;

b) $\lim_{x \to - \infty} (1 - x^{2})$ ;