Xét hàm số  $y=f\left(x\right)=\frac{2x^2-2}{x-1}$.

a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1.

x	0	0,5	0,9	0,99	0,999	1	1,001	1,01	1,1	1,5	2
f(x)	2	3	3,8	3,98	3,998	||	4,002	4,02	4,2	5	6

 Có nhận xét gì về giá trị của hàm số khi x càng gần đến 1?

b) Ở Hình 1, M là điểm trên đồ thị hàm số y = f(x); H và P lần lượt là hình chiếu của M trên trục hoành và trục tung. Khi điểm H thay đổi gần về điểm (1; 0) trên trục hoành thì điểm P thay đổi như thế nào?

Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muốn là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.

a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là  $C\left(t\right)=\frac{30t}{400+t}$ (gam/lít).

Một cái hồ đang chứa 200m³ nước mặn với nồng độ muối 10kg/m³. Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2m³/phút.

a) Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1-2xkhix\le -1\\ x^2+2khix>-1\end{array}\right.$.

Tìm các giới hạn  $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ và  $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)$ (nếu có).

Tìm các giới hạn sau:

a)  $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{2x}{x-3}$;

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}-x^{2}khix<1\\ xkhix\ge 1\end{array}\right.$.

Tìm các giới hạn sau:  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)$ (nếu có).

Tìm các giới hạn sau:

c)  $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{3-\sqrt{x+8}}{x-1}$.

Tìm các giới hạn sau:

a)  $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{1}{x+1}$;

b)  $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(1-x^2\right)$;