Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với un=3n−12n.

+) Ta có: un+1=3n+1−12n+1 Xét un+1−un=3n+1−12n+1−3n−12n=3.3n−12n+1−2.3n−22n+1=3n+12n+1>0,∀n∈ℕ*. Suy ra un+1>un,∀n∈ℕ* Vì vậy dãy số tăng. +) Vì n ∈ ℕ* nên n ≥ 1 do đó 3n – 1 ≥ 2 > 0 và 2n > 0 nên un=3n−12n>0. Do đó dãy số bị chặn dưới.

Câu hỏi:

13/07/2024 7,786

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài tập cuối chương II có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Ta có: $u_{n + 1} = \frac{3^{n + 1} - 1}{2^{n + 1}}$

Xét $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{3^{n + 1} - 1}{2^{n + 1}} - \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} = \frac{{3.3}^{n} - 1}{2^{n + 1}} - \frac{{2.3}^{n} - 2}{2^{n + 1}} = \frac{3^{n} + 1}{2^{n + 1}} > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Suy ra $u_{n + 1} > u_{n}, \forall n \in ℕ^{*}$

Vì vậy dãy số tăng.

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 do đó 3ⁿ – 1 ≥ 2 > 0 và 2ⁿ > 0 nên $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} > 0$ .

Do đó dãy số bị chặn dưới.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2} = 2 - \frac{3}{n + 2}$

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1, suy ra n + 2 ≥ 3

$\Rightarrow u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 2} \geq 1$

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n > 0 suy ra $\frac{3}{n + 2} > 0$

$\Rightarrow - \frac{3}{n + 2} < 0$

$\Rightarrow 2 - \frac{3}{n + 2} < 2$

Do đó ta có: $1 \leq u_{n} < 2$ hay dãy số (u_n) bị chặn.

Câu 2

Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu người (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn)?

Xem đáp án

Lời giải

Dân số Việt Nam qua mỗi năm lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 97,6 (triệu người), công bội q = 1 + 1,14% = 1,0114. Suy ra công thức số hạng tổng quát là: u_n = 97,6.(1,0114)^n-1.

Từ năm 2020 đến năm 2040 có 21 năm nghĩa là dân số của Việt Nam năm 2040 là u₂₂ =97,6.(1,0114)²¹ = 123,832 (triệu người).

Câu 3

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n}{3^{n} - 1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số (u_n) lần lượt là

A. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{27}$

B. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{26}$

C. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{25}$

D. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{28}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn;

B. Dãy số giảm và bị chặn;

C. Dãy số giảm và bị chặn dưới;

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 1 và công sai d = 3. Khi đó S₅ bằng

A. 11;

B. 50;

C. 10;

D. 25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110 000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau 2 năm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u­n) với un=3n−12n.

Xét tính bị chặn của dãy số (u­n) với un=2n+1n+2.

Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu người (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn)?

Cho dãy số (u­n) với un=n3n−1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số (un) lần lượt là

Cho dãy số (u­n) với un=n+1n+2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho cấp số cộng (u­n) có số hạng đầu u1 = – 1 và công sai d = 3. Khi đó S5 bằng

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110 000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau 2 năm.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ .

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ .

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n}{3^{n} - 1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số (u_n) lần lượt là

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 1 và công sai d = 3. Khi đó S₅ bằng