Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với un=3n−12n.

+) Ta có: un+1=3n+1−12n+1 Xét un+1−un=3n+1−12n+1−3n−12n=3.3n−12n+1−2.3n−22n+1=3n+12n+1>0,∀n∈ℕ*. Suy ra un+1>un,∀n∈ℕ* Vì vậy dãy số tăng. +) Vì n ∈ ℕ* nên n ≥ 1 do đó 3n – 1 ≥ 2 > 0 và 2n > 0 nên un=3n−12n>0. Do đó dãy số bị chặn dưới.

Câu hỏi:

13/07/2024 10,738

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài tập cuối chương II có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Ta có: $u_{n + 1} = \frac{3^{n + 1} - 1}{2^{n + 1}}$

Xét $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{3^{n + 1} - 1}{2^{n + 1}} - \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} = \frac{{3.3}^{n} - 1}{2^{n + 1}} - \frac{{2.3}^{n} - 2}{2^{n + 1}} = \frac{3^{n} + 1}{2^{n + 1}} > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Suy ra $u_{n + 1} > u_{n}, \forall n \in ℕ^{*}$

Vì vậy dãy số tăng.

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 do đó 3ⁿ – 1 ≥ 2 > 0 và 2ⁿ > 0 nên $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} > 0$ .

Do đó dãy số bị chặn dưới.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2} = 2 - \frac{3}{n + 2}$

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1, suy ra n + 2 ≥ 3

$\Rightarrow u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 2} \geq 1$

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n > 0 suy ra $\frac{3}{n + 2} > 0$

$\Rightarrow - \frac{3}{n + 2} < 0$

$\Rightarrow 2 - \frac{3}{n + 2} < 2$

Do đó ta có: $1 \leq u_{n} < 2$ hay dãy số (u_n) bị chặn.

Câu 2

Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu người (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn)?

Xem đáp án

Lời giải

Dân số Việt Nam qua mỗi năm lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 97,6 (triệu người), công bội q = 1 + 1,14% = 1,0114. Suy ra công thức số hạng tổng quát là: u_n = 97,6.(1,0114)^n-1.

Từ năm 2020 đến năm 2040 có 21 năm nghĩa là dân số của Việt Nam năm 2040 là u₂₂ =97,6.(1,0114)²¹ = 123,832 (triệu người).

Câu 3

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn;

B. Dãy số giảm và bị chặn;

C. Dãy số giảm và bị chặn dưới;

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n}{3^{n} - 1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số (u_n) lần lượt là

A. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{27}$

B. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{26}$

C. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{25}$

D. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{28}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110 000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau 2 năm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một cây đàn organ có tần số âm thanh các phím liên tiếp tạo thành một cấp số nhân. Cho biết tần số phím La Trung là 400Hz và tần số phím La Cao cao hơn 12 phím là 800 Hz (nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Organ ). Tìm công bội của cấp số nhân nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số thực x để 2x – 1; x; 2x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ .

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ .

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n}{3^{n} - 1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số (u_n) lần lượt là