Câu hỏi:

23/07/2023 14,605

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn;

B. Dãy số giảm và bị chặn;

C. Dãy số giảm và bị chặn dưới;

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài tập cuối chương II có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

+) Ta có: $u_{n + 1} = \frac{n + 1 + 1}{n + 1 + 2} = \frac{n + 2}{n + 3}$

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n + 2}{n + 3} - \frac{n + 1}{n + 2} = \frac{n^{2} + 4 n + 4}{(n + 3) (n + 2)} - \frac{n^{2} + 4 n + 3}{(n + 3) (n + 2)} = \frac{1}{(n + 3) (n + 2)}$ .

Vì n ∈ ℕ^* nên n > 0, suy ra $\frac{1}{(n + 3) (n + 2)} > 0$ .

Do đó u_n+1 > u_n hay (u_n) là dãy tăng.

+) Ta có: $u_{n} = 1 - \frac{1}{n + 2}$

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra n + 2 ≥ 3

$\Rightarrow u_{n} = 1 - \frac{1}{n + 2} \geq 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Ta lại có n ∈ ℕ^* nên n > 0 suy ra $\frac{1}{n + 2} > 0$ . Do đó $u_{n} = 1 - \frac{1}{n + 2} < 1$ .

Vì vậy $\frac{2}{3} \leq u_{n} < 1$ nên dãy số (u_n) bị chặn.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 104

₫ 136.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Đã bán 211

₫ 119.000 ₫ 45.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 28,915

Câu 2:

Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu người (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn)?

Xem đáp án » 13/07/2024 17,729

Câu 3:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n}{3^{n} - 1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số (u_n) lần lượt là

A. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{27}$

B. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{26}$

C. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{25}$

D. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{28}$

Xem đáp án » 23/07/2023 17,108

Câu 4:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 1 và công sai d = 3. Khi đó S₅ bằng

A. 11;

B. 50;

C. 10;

D. 25.

Xem đáp án » 23/07/2023 7,922

Câu 5:

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110 000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau 2 năm.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,823

Câu 6:

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 7,660

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho dãy số (u­n) với un=n+1n+2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Bình luận

Xét tính bị chặn của dãy số (u­n) với un=2n+1n+2.

Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu người (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn)?

Cho dãy số (u­n) với un=n3n−1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số (un) lần lượt là

Cho cấp số cộng (u­n) có số hạng đầu u1 = – 1 và công sai d = 3. Khi đó S5 bằng

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110 000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau 2 năm.

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u­n) với un=3n−12n.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ .

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n}{3^{n} - 1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số (u_n) lần lượt là

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 1 và công sai d = 3. Khi đó S₅ bằng

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ .