Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin2x=12;

a) Vì sinπ6=12 nên ta có phương trình sin2x=sinπ6 ⇔2x=π6+k2π và 2x=5π6+k2π với k ∈ ℤ. ⇔x=π12+kπvà x=5π12+kπvới k ∈ ℤ. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=π12+kπ,5π12+kπ,k∈ℤ.

Câu hỏi:

21/07/2023 32,934

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $s in2x = \frac{1}{2}$ ;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 5: Phương trình lượng giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì $s in \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ nên ta có phương trình $s in2x = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow 2x = \frac{π}{6} + k 2 π$ và $2x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$ với k ∈ ℤ.

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{12} + k π$ và $x = \frac{5 π}{12} + k π$ với k ∈ ℤ.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{\frac{π}{12} + k π, \frac{5 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10 \sin (10 t + \frac{π}{2})$ . Vào các thời điểm nào thì $s = - 5 \sqrt{3}$ cm?

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình: $10 \sin (10 t + \frac{π}{2}) = - 5 \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sin (10 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (10 t + \frac{π}{2}) = \sin (- \frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 10 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ 10 t + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} \\ t = \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} \end{array}, k \in ℤ$

Vậy vào các thời điểm $t = \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} (k \geq 0, k \in ℤ)$ và $t = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} (k \geq 1, k \in ℤ)$ thì $s = - 5 \sqrt{3}$ cm.

Câu 2

Giải phương trình lượng giác sau

$\sin 4 x - cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\sin 4 x - cos (x + \frac{π}{6}) = 0$

$\Leftrightarrow \sin 4 x = cos (x + \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow \sin (4 x) = cos (x + \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow \sin (4 x) = cos (\frac{π}{2} - (x + \frac{2 π}{3}))$

$\Leftrightarrow \sin (4 x) = \sin (x + \frac{2 π}{3})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = x + \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ 4 x = π - (x + \frac{2 π}{3}) + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{π}{15} + k \frac{2 π}{5} \end{array}, k \in ℤ$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{\frac{2 π}{9} + k \frac{2 π}{3}; \frac{π}{15} + k \frac{2 π}{5}, k \in ℤ\}$ .

Câu 3

Giải các phương trình lượng giác sau:

b) $\cot 3 x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

b) sin(x + 30°) = sin(x + 60°).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $\frac{π}{10}$ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ y_M của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải các phương trình lượng giác sau:

c) cos²x = 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $s in2x = \frac{1}{2}$ ;

Giải phương trình lượng giác sau

$\sin 4 x - cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ .

Giải các phương trình lượng giác sau:

b) $\cot 3 x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Giải các phương trình sau:

b) sin(x + 30°) = sin(x + 60°).

Giải các phương trình lượng giác sau:

c) cos²x = 1.