Câu hỏi:

13/07/2024 6,388

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm hai có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC, BD.

Kẻ OE ^ SC tại E.

Vì BD ^ (SAC) nên BD ^ OE mà OE ^ SC nên d(BD, SC) = OE.

Xét tam giác ABD có AB = AD = a nên tam giác ABD cân tại A mà $\hat{B A D} = 60 °$ nên tam giác ABD đều.

Xét tam giác đều ABD cạnh a có AO là đường cao nên $A O = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A C = 2 A O = a \sqrt{3}$ .

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC hay tam giác SAC vuông tại A.

Xét tam giác SAC vuông tại A, có $S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + 3 a^{2}} = 2 a$ .

Vì O là trung điểm của AC nên $C O = A O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét DCEO và DCAS có: chung và nên DCEO đồng dạng với DCAS, suy ra $\frac{C O}{C S} = \frac{E O}{S A} \Rightarrow E O = \frac{C O \cdot S A}{C S} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot a}{2 a} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

Vậy d(BD, SC) = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC), $S A = a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA  (ABC), SA= a căn 2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng (ảnh 1)

Kẻ AD ^ BC tại D.

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà AD ^ BC nên BC ^ (SAD), suy ra (SBC) ^ (SAD).

Kẻ AF ^ SD tại F.

Vì (SBC) ^ (SAD), (SBC) Ç (SAD) = SD, AF ^ SD nên AF ^ (SBC).

Suy ra d(A, (SBC)) = AF.

Vì tam giác ABC đều cạnh a, AD là đường cao nên AD = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AD hay tam giác SAD vuông tại A.

Xét tam giác SAD vuông tại A, AF là đường cao nên ta có

$\frac{1}{A F^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} + \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} + \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{11}{6 a^{2}} \Rightarrow A F = \frac{\sqrt{66} a}{11}$ .

Vậy d(A, (SBC)) = $\frac{\sqrt{66} a}{11}$ .

Câu 2

Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn.

Lời giải

Gọi biến cố E: “Cánh phải có ít nhất một động cơ không bị lỗi”;

Biến cố F: “Cánh trái có ít nhất một động cơ không bị lỗi”;

Biến cố $\bar{E}$ : “Cả hai động cơ ở cánh phải đều bị lỗi”;

Biến cố $\bar{F}$ : “Cả hai động cơ ở cánh trái đều bị lỗi”.

Biến cố M: “Chuyến bay hạ cánh an toàn”.

Vì các động cơ hoạt động độc lập với nhau nên ta có:

$P (\bar{E}) = 0, 01 \cdot 0, 01 = 10^{- 4}, P (\bar{F}) = 0, 015 \cdot 0, 015 = 2, 25 \cdot 10^{- 4}$ ; .

Suy ra $P (E) = 1 - P (\bar{E}) = 0, 9999$ ; $P (F) = 1 - P (\bar{F}) = 0, 999775$ .

Vì E, F là các biến cố độc lập nên P(M) = P(EF) = P(E) × P(F) = 0,9999 × 0,999775 » 0,9997.

Vậy xác suất để chuyến bay đó hạ cánh an toàn khoảng 0,9997.

Câu 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A C^{'} = \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > c > b.

B. b > a > c.

C. c > a > b.

D. c > b > a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức pH = −log[H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mol/lít).

a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn giành giải thưởng là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC),SA=a2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AC'=3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = ax, y = bx và y = cx như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn giành giải thưởng là

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC), $S A = a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A C^{'} = \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?