Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm hai có đáp án

Khẳng định nào sau đây là sai?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho dãy số (u_n) với u_n = 5ⁿ. Số hạng u_2n bằng

Dãy số (u_n) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ?

Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biểu thức ${\text{log}}_a\left(a^3\cdot \sqrt[4]{a}\right)+{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{{\text{log}}_{a}8}$   bằng

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu f(x) = sin²x + xe^2x thì f"(0) bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −2x³ + 6x² – 5 tại điểm M(3; −5) thuộc đồ thị là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC),$SA=a\sqrt{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AC = AA' = 2a. Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp B.CMND bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 1; AA' = 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A{C}^{\text{'}}=\sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn:

Nhóm chứa trung vị là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn:

Nhóm chứa mốt là

Vận động viên Tùng thi bắn súng. Biết rằng xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là 0,2. Mỗi vận động viên được bắn hai lần và hai lần bắn là độc lập. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu cả hai lần bắn trúng vòng 10. Xác suất để vận động viên Tùng đạt huy chương vàng là

Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc của Sơn và Tùng lớn hơn 1 là

Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn giành giải thưởng là

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ;$A=\frac{1-2{\text{sin}}^{2}x}{1+\text{sin}2x}-\frac{1-\text{tan}x}{1+\text{tan}x}$

Rút gọn các biểu thức sau:

b) $B=\frac{\text{sin}4x}{1+\text{cos}4x}\cdot \frac{\text{cos}2x}{1+\text{cos}2x}-\text{cot}\left(\frac{3\pi }{2}-x\right)$ ;

Rút gọn các biểu thức sau:

c) $C=2\left({\text{cos}}^{4}x-{\text{sin}}^{4}x\right)\text{sin}2x$  .

Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị trí cân bằng. Giả sử khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian t (t ³ 0 và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với $d=3\text{cos}\left[\frac{\pi }{3}\left(2t-1\right)\right]$ , trong đó ta quy ước rằng d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại.

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

Cho cấp số nhân (u_n) biết rằng ba số u₁, u₄ và u₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Hợp đồng A: Lương 200 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 10 triệu đồng.

Hợp đồng B: Lương 180 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 5%.

Kí hiệu u_n, v_n tương ứng là lương nhận được (triệu đồng) của năm thứ n ứng với các hợp đồng A và B.

a) Tính u₂, u₃ và u_n theo n. Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

b) Tính v₂, v₃ và v_n theo n. Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

c) Sau bao nhiêu năm thì lương hằng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A?

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1+3+5+\cdots +\left(2n-1\right)}{n^2+2n+3}$ ;                     

Tính các giới hạn sau:

b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\cdots +\frac{2^n}{3^n}\right)$ ;

Tính các giới hạn sau:

c) $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4}$  ;                                     

Tính các giới hạn sau:

d) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2+x+1}+2x\right)$ .

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+4x+3}{x+1}& \text{ khi }x\ne -1\\ m^2& \text{ khi }x=-1\end{array}\right.$  liên tục tại điểm x = −1;

Tìm các giá trị của tham số m để:

b) Hàm số $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2x+m& \text{ khi }x\le 1\\ \frac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}& \text{ khi }x>1\end{array}\right.$   liên tục trên ℝ.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $3^{\frac{1}{x}}=4$ ;

Giải các phương trình và bất phương trình sau

b) $2^{x^2-3x}=4$  ;  

Giải các phương trình và bất phương trình sau

e) ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^x\le {\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x+2}$ ; 

Giải các phương trình và bất phương trình sau

f) log (3x² + 1) > log (4x).

Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức pH = −log[H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mol/lít).

a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít.

b) Độ pH sẽ biến đổi như thế nào nếu nồng độ ion hydrogen giảm?

c) Xác định nồng độ ion hydrogen trong bia biết độ pH của bia là khoảng 4,5.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=3x^2-2\sqrt{x}$  ;    

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) $y=\sqrt{1+2x-x^2}$ ;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $y=\tan \frac{x}{2}-\cot \frac{x}{2}$  ;    

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

d) y = e^2x + lnx².

Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t³ – 3t² – 9t + 2, ở đó thời gian t > 0 tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 giây.

c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0.

d) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0.

Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, $\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=60°$   và $\widehat{BOC}=90°$  .

a) Chứng minh rằng (OBC) ^ (ABC).

b) Tính theo a khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) và thể tích khối tứ diện OABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ^ (ABCD) và $SA=\text{a}\sqrt{2}$ . Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC, cắt các cạnh SC, SB, SD lần lượt tại M, E, F.

a) Chứng minh AE ^ (SBC).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BB' và CC'. Mặt phẳng (A'MN) cắt đường thẳng AB, AC tương ứng tại H và K.

a) Chứng minh rằng MN // HK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}=60°$ . Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh rằng BD ^ SC.

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a, $AB=a\sqrt{2}$ . Biết SA ^ (ABCD) và $SA=a\sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh CD.

a) Chứng minh rằng BD ^ (SAM).

b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMD.

Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm 25% hộ gia đình có thu nhập thấp nhất ở một địa phương. Một mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các hộ gia đình ở địa phương này được cho trong bảng sau:

Dựa trên mẫu số liệu trên, hãy xác định hộ gia đình có thu nhập dưới bao nhiêu sẽ nhận được hỗ trợ của doanh nghiệp đó?

Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9. Tính xác suất để:

a) Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải;

b) Có đúng một bạn đạt giải.

Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn.